专题9.5 多项式乘以多项式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.5 多项式乘以多项式（知识梳理与考点分类讲解） 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【考点目录】 【考点1】多项式乘以多项式的运算； 【考点2】多项式乘以多项式的运算； 【考点3】多项式乘以多项式“不含”、“无关”问题； 【考点4】整式乘法中的混合运算； 【考点5】多项式乘以多项式中的化简求值； 【考点6】多项式乘以多项式的应用. 【考点7】多项式乘以多项式的规律问题. 【考点1】多项式乘以多项式的运算； 【例1】（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）（2）（3）（4）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【变式1】（2024上·广东汕头·八年级统考期末）计算的结果中一次项为，则常数的值为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则将原式计算后得到关于的方程，解方程即可． 解：， 则， 解得：， 故选：A． 【变式2】（2023上·湖北荆门·八年级统考期末）已知的展开式中不含项，常数项是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中不含某项的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式展开，再根据不含的项，含项的系数为零即可求解． 解： ， ∵常数项为， ∴， ∴， ∵不含项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点2】多项式乘以多项式型的运算； 【例2】（2024上·河南商丘·八年级校联考期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据已知求出是解题的关键． （1）根据已知求出，然后再根据多项式进行运算，然后将整体代入计算解答； （2）,然后将整体代入计算解答． （1）解：∵， ∴， ∴， ； ∴的值为． （2）解： ． 【变式1】（2024上·辽宁铁岭·八年级校考期末）若多项式分解因式的结果为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，代数式求值，利用多项式与多项式的乘法法则由得到，再根据多项式相等的条件求出的值，代入中即可得到结果，掌握多项式与多项式的乘法运算法则是解题的关键. 解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：. 【变式2】（2024上·湖北武汉·八年级统考期末）若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键， 利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 解：， ， ，， 解得：，， 故答案为：5 【考点3】多项式乘以多项式“不含”、“无关”问题； 【例3】（2023上·河南安阳·八年级统考期中）已知与的积不含项，也不含项，求系数、的值． 【答案】，． 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式，首先利用多项式乘法法则计算出再根据积不含的项，也不含的项，可得含的项和含的项的系数等于零，即可求出与的值，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则． 解： ， ∵积不含的项，也不含的项， ∴，， 解得：，， ∴系数、的值分别是，． 【变式1】（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）若的积中x的二次项系数为零，则m的值是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘法运算法则去括号，进而由二次项的系数为零，得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 解： ， 的积中x的二次项系数为零， ， 解得：， 故选：D． 【变式2】（2024上·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期末）多项式不含项，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的概念、合并同类项等知识点，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解题的关键． 先合并同类项，然后令项的系数为0，即可求解． 解：， 令，解得：． 故答案为：2． 【考点4】整式乘法中的混合运算； 【例4】（2022上·重庆·七年级重庆一中校考期末）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）-9；（2）；（3） 【分析】（1）原式根据有理数的乘方、负整数指数幂和零次幂的运算法则化简各数后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式先根据积的乘方和幂的乘方运算法则、单项式的乘除法运算法则