精品解析：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

高二数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆，过作直线与交于两点，则的周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 4. 已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 32 D. 64 6. 在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（ ） A. B. C. D. 7. 已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线C方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使得曲线为圆 B. 若曲线C为椭圆，则 C. 若曲线C为焦点在x轴上双曲线，则 D. 当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值 10. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. 4是数列中的项 B. 当最大时，的值只能取5 C. 数列是等差数列 D. 当时，的最大值为11 11. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程是 B. 函数有极大值，且极大值点 C. D. 函数有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂______盏灯笼． 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的圆心为，且过点． （1）求的标准方程； （2）若直线与相切于点，求的方程． 16. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，若，求的最小值. 17. 已知函数，且当时，有极值． （1）求解析式； （2）求在上的最大值和最小值． 18. 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直