专题9.9 平方差公式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.9 平方差公式（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024上·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）下列各式能用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）当时，代数式的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 3．（2023上·河南开封·八年级统考期中）的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·广东河源·七年级期中）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．（2021上·陕西安康·八年级统考期末）从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 6．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 7．（2024下·全国·七年级假期作业）如果,那么代数式的值是（    ） A．13 B．-11 C．3 D．－3 8．（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习）若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 9．（2024下·全国·七年级假期作业）若，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．（2024上·河北廊坊·八年级统考期末）若一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，则这个正方形的边长是（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·全国·八年级假期作业）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 12．（2024上·吉林白城·八年级统考期末）已知：且，则 ． 13．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： ． 14．（2022下·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，阴影部分是边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是图 ． 15．（2023上·全国·八年级课堂例题）若m+n=5，则m2-n2+10n的值为 ． 16．（2024上·广东汕尾·八年级统考期末）已知，，则的值为 ． 17．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则 ． 18．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）在一次数学活动中，小聪和小明发现了有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，例如：，，然后他们就和数学老师一起把这样的正整数称为“华鑫之星数”．老师又给出了一些数：①31 ②41 ③16 ④54，请你将其中的“华鑫之星数”找出来 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期中）计算： （1） （2） 20．（8分）（2021上·八年级课时练习）运用平方差公式计算： （1）； （2）． 21．（10分）（2023上·全国·八年级课堂例题）求证：对任意整数，整式的值都能被10整除． 22．（10分）（2021上·浙江绍兴·七年级校联考期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为． （1）计算：_______； （2）化简二阶行列式的值． 23．（10分）（2023上·吉林·八年级校考期中）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的因式分解的等式是______； （2）若，，求的值； （3）． 24．（12分）（2023上·吉林长春·八年级统考期中）（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． ________；________； ________________；… 由此我们可以得到：________. （2）利用（1）的结论，计算： 参考答案： 1．A 【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 解：A、能运