17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 一、复习导入 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a2+b2=c2 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2 m 1 m A B D C 典例精析 解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC 的长大于木板的宽就能通过. 练习1. 如图17-11-2，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8 m，树的顶端离树根6 m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？ 解：由题意知BC＝8 m，AC＝6 m，∠ACB＝90°， ∴AB＝＝10（m）. ∴AB+BC＝10+8＝18（m）. 答：这棵树在折断之前的高度是18 m. 8 米 6米 变式. 如图17-11-2，一棵大树高18 m，被大风刮断后，树的顶端离树根6 m，则折断处离地面的高度是多少米？ 解：由题意知AC=6m,设BC＝x m， 则AB＝(18-x) m， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC²+BC²=AB² ∴6²+x²=（18-x）²，解得x=8 ∴BC=8m 答：折断处离地面的高度是8 m. A B D C O 解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1， ∴OB = 1. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OD2 =CD2 - OC2 = 2.62-(2.4-0.5)2=3.15， ∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 1.湖的两端有A、B两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C测得 CA =130米，CB =120米，则 AB 为 ( ) A B C A. 50 米 B. 120 米 C. 100 米 D. 130 米 130 120 ? A 练一练 C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 别踩我,我怕疼! 解：(1) 在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步). A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作x,y轴的垂线.相交于点C，连接AB. ∴ AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4， 在Rt△ABC 中，由勾股定理得 ∴ A，B 两点间的距离为 5. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 【例5】 一个零件的形状如图17-11-3所示，在这个零件中，∠A和∠DBC都为直角，工人师傅量得这个零件AD＝4 cm，AB＝3 cm，BC＝12 cm，求这个零件CD边的长及这个四边形零件的面积. 变式训练.如图17-11-4，阴影部分是一块空地， AD＝4 m，CD＝3 m，∠ADC＝90°，AB＝13 m，∠ACB＝90°.某工程队欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 图17-11-4 解：在Rt△ACD中，AC＝＝5（m）. 在Rt