12.3 互逆命题 点拨训练 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

12.3 互逆命题 点拨训练 第12章 证明 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 互逆命题 反例 平行的基本性质 直 角三角形的性质与判定 学习目标 知识点 互逆命题 知1－讲 1 1. 定义 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题，即其中一个命题是另一个命题的逆命题. 感悟新知 知1－讲 特别解读: 1. 如果一个命题是真命题，那么它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题. 2. 逆命题是相对于另一个命题(原命题)而言的，每个命题都有逆命题. 注意：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理. 感悟新知 知1－讲 2. 拓展 如果互逆的两个命题中的原命题与逆命题都是真命题，这时我们也称它们是互逆定理，如平行线的性质定理和判定定理就是互逆定理. 感悟新知 知1－讲 例 1 下列各组命题是否为互逆命题？ (1)“有理数的平方是非负数”与“如果一个数的平方是非负数，那么这个数是有理数”； 解：是互逆命题； 解题秘方：紧扣互逆命题的定义进行判断. 感悟新知 知1－讲 (2)“等底等高的两个三角形面积相等”与“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形等底等高”； 解：是互逆命题； 解题秘方：紧扣互逆命题的定义进行判断. 感悟新知 知1－讲 (3)“若ab=0，则a=0 或b=0”与“如果ab ≠ 0，那么a ≠ 0 且b ≠ 0”. 解：第一个命题的条件是“ab=0”，结论是“a=0 或b=0”；而第二个命题的条件是“ab ≠ 0”，结论是“a ≠ 0 且b ≠ 0”，故它们不是互逆命题. 解题秘方：紧扣互逆命题的定义进行判断. 感悟新知 知1－讲 方法点拨: 判断两个命题是否为互逆命题，先确定每一个命题的条件和结论，然后根据两个命题是否将条件和结论互换位置进行判断. 对于条件与结论不是很明显的命题，可先将命题改写为“ 如果……，那么……”的形式. 感悟新知 知2－讲 知识点 反例 2 1. 定义 举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例. 2. 易错警示 举反例时，要符合命题的条件，但不符合命题的结论. 感悟新知 知2－讲 特别解读: 反例的列举必须符合实际，举反例时，可以用文字语言来表述，也可以用数据来说明，还可以用图形来表示. 感悟新知 知2－讲 例2 [ 模拟·泰兴] 能说明命题“若a ≥ b，则a>0”是假命题的反例是(　　) A. a=-2，b=-3　　　　　 B. a=-2，b=1 C. a=-2，b=-1　　　　　 D. a=2，b=1 A 解题秘方：紧扣反例“符合命题的条件，不符合命题的结论”进行判断. 感悟新知 知2－讲 方法点拨： 要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．而正确的反例需要符合命题的条件，不符合命题的结论. 此题采用排除法，针对选项逐一判断，选择符合反例的定义即可. 感悟新知 知2－讲 解：选项A中，因为a＝-2，b＝-3，符合条件a ≥ b，不符合结论a ＞0，所以a＝-2，b＝-3 可作为说明命题“若a ≥ b，则a ＞0”是假命题的反例；选项B中，因为a＝-2，b＝1，不符合条件a ≥ b；选项C中，因为a＝-2，b＝-1， 不符合条件a ≥ b； 选项D中，因为a＝2，b＝1， 既符合条件a ≥ b，又符合结论a ＞ 0，所以选项B、C、D 不可作为说明命题“若a ≥ b，则a ＞ 0”是假命题的反例． 感悟新知 知3－讲 知识点 平行的基本性质 3 1. 平行的基本性质 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简称：平行于同一条直线的两条直线平行. 2. 符号语言 如果a ∥ c，b ∥ c，那么a ∥ b. 此性质体现了平行具有传递性. 感悟新知 知3－讲 例 3 如图12.3-1，直线MN 和直线AB、CD、EF 分别交于点G、H、P，∠ 1= ∠ 2，∠ 2+ ∠ 3=180°，试问：AB 与EF 平行吗？为什么？ 解题秘方：本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是根据已知位置角的数量关系选择合适的判定方法进行说明. 感悟新知 知3－讲 解：AB ∥ EF. 理由如下： ∵ ∠ 1= ∠ 2，∠ 1= ∠ AGH，∴∠ 2= ∠ AGH. ∴ AB ∥ CD(同位角相等，两直线平行). ∵∠ 2+ ∠ 3=180°，∠ 3= ∠ EPH， ∴∠ 2+ ∠ EPH=180°. ∴ EF ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行). ∴ AB ∥ EF(平行于同一条直线