12.2 证明 点拨训练 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

12.2 证明 点拨训练 第12章 证明 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 感受推理的必要性 定理与证明 三角形的内角和定理及其推论 学习目标 知识点 感受推理的必要性 知1－讲 1 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段. 通过观察、操作、实验，常常可以发现一些结论，但是仅凭观察、操作、实验得到的结论有时是不深入、不全面的，甚至是错误的. 所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会用数学方法加以证实. 感悟新知 知1－讲 特别提醒： 注意错觉不是错误，错觉是由于某种原因而引起的一种不正确的知觉，而错误是与实际不符合、不正确的结论. 感悟新知 知1－讲 例 1 [ 期末·泰兴] 用等号或不等号填空： (1)比较2x 与x2+1 的大小： ①当x=2 时，2x______x2+1； ②当x=1 时，2x______x2+1； ③当x=-1 时，2x______ x2+1； ＜ ＝ ＜ 解题秘方：紧扣“把数代入代数式求值”比较大小，然后猜想，最后利用“完全平方式是非负数”说明理由 感悟新知 知1－讲 解法提醒： 例1(1)： 当x ＝ 2 时，2x ＝ 4，x2+1 ＝ 5，则2x ＜ x2+1； 当x ＝ 1 时，2x ＝ 2，x2+1 ＝ 2，则2x ＝ x2+1； 当x ＝﹣ 1 时，2x ＝﹣ 2，x2+1 ＝ 2，则2x ＜ x2+1． 感悟新知 知1－讲 (2)通过上面的填空，猜想2x 与x2+1 的大小关系为_________； 2x ≤ x2+1 解题秘方：紧扣“把数代入代数式求值”比较大小，然后猜想，最后利用“完全平方式是非负数”说明理由 感悟新知 知1－讲 例1(2)： 可以再取几个x 的值代入代数式求值，经过大小比较，可猜想2x 与x2+1 的大小关系. 感悟新知 知1－讲 (3)无论x 取什么值，2x 与x2+1 总有这样的大小关系吗？试说明理由． 解题秘方：紧扣“把数代入代数式求值”比较大小，然后猜想，最后利用“完全平方式是非负数”说明理由 感悟新知 知1－讲 例1(3)： 根据完全平方公式， 可得无论x 取什么值，2x ≤ x2+1 的理由． 感悟新知 知1－讲 解：无论x 取什么值，总有2x ≤ x2+1．理由： 由x2-2x+1=(x-1)2 ≥ 0，得x2+1-2x ≥ 0， 即0 ≤ x2+1-2x．则2x ≤ x2+1． 所以无论x 取什么值，总有2x ≤ x2+1． 感悟新知 知2－讲 知识点 定理与证明 2 1. 证明 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明. (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实(公理)等；(2)证明一个命题是假命题，只要举出一个例子说明其不成立即可. 感悟新知 知2－讲 2. 定理 经过证明的真命题称为定理. 3. 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： (1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程． 感悟新知 知2－讲 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1) 联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据. (2) 区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命题不一定是真命题，所以不能作为进一步判断其他命题真假的依据. 感悟新知 知2－讲 例2 写出下面文字命题的证明过程. 求证：对顶角相等. (要求：画出图形，写出已知、求证及证明的过程) 解题秘方：先将文字语言转化为几何语言，并根据题意画出图形，再利用已学过的性质或定理进行证明. 感悟新知 知2－讲 解：已知：如图12.2-1 所示，直线AB、CD 相交于点 O. 求证：∠ BOC= ∠ AOD. 证明： ∵直线AB、CD 相交于点 O， ∴∠ AOC+ ∠ BOC=180°(平角的定义)， ∠ AOC+ ∠ AOD=180°(平角的定义). ∴∠ BOC= ∠ AOD(同角的补角相等). 感悟新知 知3－讲 知识点 三角形的内角和定理及其推论 3 1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° . 特别提醒： 1. 三角形的三个外角(三个顶点处各取一个) 的和等于360° . 2. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角. 作用：用来证明角的不等关系. 感悟新知 知3－讲 2. 三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 作用：(1)此性质反映了三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系, 利用它可以求相关角的度数； (2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差； (3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等. 感悟新知 知3－讲 例 3