1.2 直角三角形 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形 同步练习 一、单选题 1．下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．6，7，8 C．6，8，10 D．10，12，13． 2．如图，要用“HL”证明Rt≌Rt，则需要添加的一个条件是（       ） A． B． C． D． 3．在中，，，，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D．（） 4．五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ） A． B．   C．   D．   5．的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，P是等边三角形内的一点，连接，，，以为边作，且，，，，连接．连接，则下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，，是高，若，则的度数是 ． 10．如图，在和中，，，．若，则 °． 11．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ． 12．若一个三角形的三边长分别是，，，它是直角三角形，则的值为 ． 13．若为的三边，且满足，则的最长边的高的长度等于 ． 14．如图，，，点A，D在直线上，点B，C在直线上，点E在上，，，，则 ． 15．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，一动点从点出发以1厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动 秒时，与全等． 三、解答题 16．如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的面积和各边边长． (2)是直角吗？说明理由． 17．如图，于点E，于点F． 求证： (1)； (2)． 18．如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分．    (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，，G为中点，求的长． 20．如图，中，，，，点在直线的左侧且． (1)求证：是直角三角形； (2)若在边上，求的长； (3)若直线的右侧存在一点，且平分，，当最大时，求的长． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9． 10．55 11． 12．2 13． 14． 15．0，4，8，12． 16．（1）解：由题意可得， ，，，， 综上所述：，，，， 由图形可得， ； （2）解：是直角，理由如下， 由勾股定理得， ， ∵， ∴是直角． 17．（1）证明：如图，连接． 在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴． （2）证明：在和中， ∴． ∴． 18．（1）证明：∵， ∴． ∵于点F，平分， ∴． （2）解：∵于点F， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 19．（1）证明：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：过点E作，垂足为F， ∴， ∵，， ∴， ∵G为中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为8． 20．（1）证明：∵，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：如图，过点作交于点， 在中，∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当A，B，三点共线时，最大， 由（2）知：，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$