5.3.1 平行线的性质 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 人教版 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角板画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交． 探究一 两直线平行，同位角相等 探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 1.∠1∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 2.平行线的性质1是什么？几何语言是什么？ 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等. 简单说成： 性质１：两直线平行，同位角相等． 几何语言：如果a∥b,那么∠1＝∠2 如图：已知a//b,那么2与3有何关系？能通过 性质1推出来吗? 解：2与3相等 ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 探究二 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b (已知) 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 (两直线平行，内错角相等) 结论 解： 2与4互补 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？能通过 性质1推出来吗? b 1 2 a c 4 ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（平角的定义） ∴ 2+  4=180°（等量代换） 探究二 两直线平行，同旁内角相等 一起讨论 如果 ∠1 + ∠3 = 180o也能推出 a//b呢? a b 1 4 3 2 c 解：∵ ∠1 + ∠3 = 180o 　　 ∠2 + ∠3 = 180o ∴ ∠1 =∠2（等角的补角相等） 还有其他解法吗？ 平行线的性质3： 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行 简单说成： 符号语言：∵∠ 1 +∠3=180o ∴a//b 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D 及时巩固，及时反馈 1、填空：如图 ∠1= 时， AB∥CD ∠3= 时， AD∥BC D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 2、在四边形ABCD中，已知 ∠B=60， ∠C=120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ A D B C 解： ∵∠B+∠C=180o (已知) ∴AB∥CD (同旁内角互补、两直线平行） 由题目条件无法判断直线AD与BC平行 例2：已知AB∥CD，∠1 = ∠2. BE和CF平行吗？. 解：BE∥CF，理由如下： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 合作探究 例3.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°. ∵BC//AE， ∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180° ∴ ∠B=180°-∠A= 130°. 还有其他解法吗？ 例3如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 1420 B C A D ？ 解： ∵AB∥CD （已知）, ∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等). 又∵∠B=142° （已知）, ∴∠B=∠C=142° （等量代换）.