精品解析：湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一）数学试题

襄阳四中2023级高一下学期质量检测（一） 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若角的终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小值与最大值之和为0 D. 在上单调递增 7. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 8. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且，则函数与在内的交点个数为（ ） A. 196 B. 198 C. 199 D. 200 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列代数式的值为的是（ ） A B. C. D. 10. 函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 是奇函数. C. 在上单调递增 D. 直线是曲线的一条对称轴 11. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. ，使得 D. ，存在常数使得 三、填空題（每题5分，共15分） 12. 函数的最小正周期是，则______． 13. 已知，点为角终边上一点，且，则角________． 14. 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题（5道题，共77分） 15. 已知，其中. （1）求，的值； （2）求的值. 16. 已知函数的部分图象如图所示， （1）求解析式； （2）当时，求的最值． 17. 设函数，. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域. 18. 如图是一种升降装置结构图，支柱垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱上，轨道最低点，，.液压杆、，牵引杆、，水平横杆均可根据长度自由伸缩，且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时，铰点在圆形轨道上滑动，铰点在支柱上滑动，水平横杆作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）. （1）设劣弧长为，求水平横杆的长和离水平地面的高度（用表示）； （2）在升降过程中，求铰点距离的最大值. 19. 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式． （1）若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值； （2）已知函数在上有3个不同的零点，分别记为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄阳四中2023级高一下学期质量检测（一） 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若角的终边与单位圆相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数定义直接计算即可. 【详解】由题意，根据三角函数定义，所以. 故选：D 2. 若，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角平方和的关系，结合角的范围即可化简求解. 【详解】 ， 由于，所以，故， 故选：D 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意到，利用同角三角函数的关系求角的正弦，再利用诱导公式求角的正弦、余弦，从而得到的正切. 【详解】因为为锐角，所以且，所以得， 由诱导公式得，. 所以. 故选:D 4. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设扇形的半径为，弧长为，由扇形的弧长公式结合扇形的周长可求得、的值，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积. 【详