16.2 二次根式的乘除 课件2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 数学就在我们身边 这个式子如何计算？ 计算下列各式 探究 观察这三组计算有什么关系？ 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 6 6 20 20 30 30 新知探究 二次根式的乘法法则 =_______(a≥0,b≥0) 二次根式相乘，________不变，________相乘． 被开方数 根号 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 新知探究 典例精析 例1 计算： 解： 课本第7页 例2　二次根式的化简() 【例题2】计算与化简： (1)    (2) 14　 4 例3　计算： 化简时根号外的因数可先相乘： 例4　比较 与 的大小． 解：方法一： 方法二： 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 课堂小结 【当堂检测】 1.计算： (1) ； (2) ； (3) 解：（1） （2） （3） 原式= 解：原式 【当堂检测】 解：由题意得： 2.自由落体的公式为 （g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是 . 12 二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 二次根式乘法结果的要求是什么? 计算下列各式,你发现何规律? 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 例４：计算 解： 试一试 计算： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。 想一想 m>5 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 例5：化简 解： 练一练： 解： 例6：计算 解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 二次根式运算的最后结果要求化成最简?那么什么形式才算最简呢? 符合下列两个特点: 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 我们把符合上述两个特征的二次根式叫做最简二次根式 例6：化简 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。 23 练习：把下列各式化简(分母有理化)： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 24 认一认 下列根式是最简二次根式吗?为什么? 化简下列各式: 最后结果分母不含有根号,二次根式是 最简二次根式 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 课堂小结： 3.二次根式运算的最后结果要求分母不含有根号,二次根式化成最简二次根式。 2. 二次根式的除法: （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，把分母中的根号 化去。 (2)5××； ＝； (3)·. 解：原式＝ 解：原式＝×5 (1)×(－2)×； 解：原式＝－2 ∵<， ∴3<4； ∵(3)2＝45，(4)2＝48，45<48， ∴3<4. 3 4 3＝＝，4＝＝. $$