四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题

高2022级仁寿县第四学期开学联考试卷 数学 第I卷（选择题） 1． 单选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 1. 双曲线的左焦点到右顶点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 2.已知直线：，下列说法正确的是（ ） A. 120° B.150° C.方向向量可以是 D. 方向向量可以是 3.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　 　) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 4.在等差数列{an}中，，则前17项的和（ ） A. 17 B. 27 C. 34 D. 51 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局,甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 6. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若到距离之和为，则点的轨迹为椭圆 B. 若到距离之差为，则点的轨迹为双曲线 C. 椭圆上任意一点（长轴端点除外）与连线斜率之积是 D. 渐近线为且过点的双曲线的焦点是 7.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　 　) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 8.法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在，轴截距相等的直线方程为 B. 直线的纵截距是． C. 直线的倾斜角为60° D. 过点并且倾斜角为90°的直线方程为 10. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 点到直线的距离的最大值为 11. 椭圆的离心率为，短轴长为，则（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆与双曲线的焦点相同 C. 椭圆过点 D. 直线与椭圆恒有两个交点 12.在直角坐标系中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（ ） A.动点的轨迹方程为 B.当时，三点共线 C.对任意点（除原点外），都有 D.设，则的最小值为4 3、 填空题（本题共4道小题，共20分） 13. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________. 14.已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______. 15. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A、B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_____． 16.已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为____________． 4、 解答题（本题共6道小题,共70分） 17.(10分）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果，算甲赢，否则算乙赢． (1)求的概率；(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由． 18.（12分）圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点, （1）试求圆的方程； （2）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求入射光线所在直线的斜率的取值范围． 19.（12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。 20.（12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比；（2）若，求数列的前项和． 21．（12分）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G． （1）求点G到平面PBC的距离． （2）求平面GBD与平面PBC夹角的大小． 22.（12分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，. (I)求直线FM的斜率； (II)求椭圆的方程； (III)设动点P在椭