16.3二次根式的加减 第1课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 1 复习导入 1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？ (1)被开方数不含分母； 也就是被开方数是整数或整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 二次根式化成最简二次根式的 1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式. 2.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上. 3 2、把下列各根式化简 复习导入 计算下列各式： （1）2x+3x （2）2x5-5x5+5x5 （3）3x+2x+3y （4）3a2-2a2+a3 5x 2x5 5x+3y a2+a3 同类项合并就是字母不变，系数相加减。 导入新课 二次根式的加减 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm (+)dm dm dm 问题转化为比较7.5dm与(+)dm的大小。 新课学习 (+) =2+3 =(2+3) =5 （化成最简二次根式） （分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 新课学习 三、概念剖析 思考：怎样计算 ？ 　　如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式 能否化简． 用分配 律合并 整式 加减 这里的两个二次根式有什么特征？　　 被开方数相同 初中数学 二次根式的加减（第一课时） 请总结二次根式加减运算的步骤、依据和基本思想． 步骤： “一化简、二判断、三合并”； 依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则； 基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次 根式）进行合并. 例1. 计算： （1） ； （2） ； （3） 解：（1） （2） （3） 例2.计算: 解： 例3　计算： (1)2；   (2)； 解：(1)原式＝4＋4＝8． (2)原式＝2－3－5－2 ＝(2－5)＋(－3－2) ＝－3－5． (3)． (3)原式＝2＋3＋4＝9． 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 被开方数 化简 系数相乘除. 系数相加减. 被开方数相乘除. 被开方数不变. 结果化为最简二次根式. 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式. 初中数学 二次根式的加减（第一课时） 课堂小结 二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？ 步骤：“一化简、二判断、三合并”； 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 二次根式的加减运算的基本思想是什么？ 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 在二次根式加减中，哪些环节容易出现错误？ 化简（最简二次根式）和合并（同类二次根式）的环节． 【当堂检测】 1.计算： （1） ； （2） . 解：（1）原式= （2）原式= 【当堂检测】 2.△ABC的三边长分别为 、 、 ，求△ABC的周长. 解：△ABC的周长= 1.下列运算错误的是(　　) A.x(x－1)＝x2－x B.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 C.(2x＋y)(2x－y)＝4x2－y2 D.(x＋2y)2＝x2＋2xy＋4y2 D　 2.下列各式计算正确的是(　　) A.－2 ＝－ B.＝4a(a＞0) C. D. A　 5－4 3.(人教八下P19改编)已知x＝＋1，求代数式x2－6x＋8的值. 知识点1　二次根式的混合运算 【例题1】计算： (1)(2022·泰州)计算：； 解:(1)原式＝3＝3＝2. (2)(2022·甘肃)计算：. 解:(2)原式＝－2＝－. 典例探究 【变式1】计算： (1)(＋5 )×； 解:(1)原式＝(3)×＝2＝10. (2)(－)×(－)＋＋(5－2π)0 . 解:(2)原式＝3－1＋1＝4. 知识点2　乘法公式在二次根式运算中的应用 【