6.2.3向量的数乘运算第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2 平面向量的运算（3） 向量的数乘运算 第六章 平面向量 教学目标： 1、能按照向量加、减法的研究路径，类比数的数乘提出向量的数乘运算问题；能利用平面向量的几何表示，解释向量数乘的运算法则；在构建向量数乘运算法则的过程中体会向量运算的研究方法，感悟数学基本思想 2、能用向量的数乘运算解决简单问题，体悟数形结合的思想方法，积累数学活动经验 教学重点：向量数乘运算的定义及运算法则，向量数乘的运算律 教学难点：构建平面向量数乘的运算法则。 环节一 整体统摄 明确思路 问：类比数的运算，学习了向量的加法、减法，向量加、减法的研究路径是什么？ 物理背景 向量加、减法定义 加、减法运算法则 运算律 应用 那么学习数的加减法后又学习了数的什么运算？ 数的乘法运算式如何定义的？ 那么，类比数的乘法运算，我们来研究向量的数乘运算 环节二 创设情景 建构定义 问题1：已知非零向量,作出+,它们的长度和方向分别是怎样的？ P O C A B Q M N 的方向与的方向____， 的长度是的长度的___， 即 的方向与的方向_____， 的长度是的长度的___， 即． 相同 倍 相反 倍 环节二 创设情景 建构定义 问题2：已知非零向量, （1）与向量 （2）与向量 （3）对任意实数与向量 (1) (2)当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反. 环节二 创设情景 建构定义 一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 向量的数乘 它的长度和方向规定如下： （1）长度 （2）当λ>0时,的方向与方向相同； 当λ<0时,的方向与方向相反； （3）特别的，当λ=0时, 当λ=-1时, 思考： 环节二 创设情景 建构定义 问题3：如果把非零向量的长度伸长到原来的倍，方向不变得到向量，向量该如何表示？向量、之间的关系怎样？ 提示： （1）向量数乘结果仍然是向量，其长度、方向都与以及有关； （2）实数和向量可以相乘，但不能相加减，无意义； 几何意义：把向量沿着相同方向或者相反方向伸长或缩短到原来的|λ|倍 环节三 联系类比 研究运算律 问题4：数的乘法有哪些运算律？ 类比数的乘法，向量的数乘可以研究哪些运算律？ 分配律，交换律 分配律 = 探 究： 求作向量 和 ( 为非零向量)，向量 和 ,向量 和 ,并进行比较.根据结果，类比数的乘法运算律，提出向量的数乘运算律。 环节三 联系类比 研究运算律 (λμ)a λa＋μa λa＋λb －(λa) λ(－a) λa－λb 线性 向量 λu1a±λu2b 环节四 例题练习 巩固新知 （课本14页）例5：计算： (1)； (2) (3) 环节四 例题练习 巩固新知 (2)已知向量a，b，x，且(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)，则x＝________. 0 练习1： 环节四 例题练习 巩固新知 思维升华 1.向量的线性运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段. 2.向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算. 环节四 例题练习 巩固新知 （课本）例6：如图，□的两条对角线相交于点，且，，用表示，，和. 环节四 例题练习 巩固新知 练习2： 课本15页练习2 练习3： 环节四 例题练习 巩固新知 思维升华 1.用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何中的有关定理，将所求向量反复分解，直到可以用已知向量表示，其实质是向量的线性运算的应用. 2.若直接表示向量较困难时，可考虑设出未知向量，表示已知向量，建立向量的等量关系，求解关于所求量的方程. 环节五 目标检测 检验效果 1、课本15页3题 2、(多选)已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的是 A.－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍 √ C.－2a与2a是一对相反向量 D.a－b与－(b－a)是一对相反向量 √ √ √ 环节六 布置作业 应用迁移 作业： 课本23页5、8、9、13、14、15 向量的数乘运算律 运算律：设λ，μ为任意实数，则有： ①λ(μa)＝ ； ②(λ＋μ)a＝ ； ③λ(a＋b)＝ ； 特别地，有(－λ)a＝ ＝ ；λ(a－b)＝ . 向量的加、减、数乘运算统称为向量的 运算，向量的线性