精品解析：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

封丘一中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷 命题人：霍海永 一、单选题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 9 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 4. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数的对称中心是，则（ ） A. B. C. 3 D. 0 7. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数向右平移个单位，再将所得函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 已知平面四边形，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则四边形是梯形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是平行四边形 D. 若且，则四边形是矩形 10. 已知，若，则所有可能的值是（ ） A. －1 B. C. 1 D. 11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上的值域为 12. 已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 在上方程有3个根 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图象关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知单位向量满足，则__________. 14. 已知函数为奇函数，则实数_________． 15. 已知非零向量，夹角为，则的最小值为______. 16. 函数的图象恒过定点的坐标为________. 四、解答题 17. 计算下列各式值: （1）; （2）. 18. 已知二次函数满足． （1）求的解析式． （2）求在上的值域． 19. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并给予证明； （3）求关于的不等式的解集. 20. 设函数． （1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 21. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数取值范围． 22. 已知函数 （1）解关于x的不等式：； （2）若（），求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封丘一中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷 命题人：霍海永 一、单选题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合中元素范围，进而可求其补集，最后再求交集即可. 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：D. 2. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先将条件变形为，然后通过展开，利用基本不等式求最值. 【详解】因为，所以，又， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 3. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及特殊位置可判定选项. 【详解】易知，即为奇函数， 其函数图象关于原点中心对称，可排除C、D； 显然当时，恒成立，可排除B，即A正确. 故选：A 4. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用的奇偶性与单调性得到在上单调递增与，再分类讨论的取值范围，结合偶函数的性质即可得解. 【详解】因为定义在上的偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，， 因为， 当，即时，，即， 所以，即，解得，故； 当，即时，，即， 所以，即或，解得或，故； 综上：或. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是充分利用偶函数的性质，从而简化运算得解. 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求出的解析式，进而解方程即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以， 当时，，， 当时，，， 综上， 当时，令无解；当时，令解得； 当时，令无解；当时，令解得； 当时，令，解得， 综上实数根的