精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9

2023-2024塘沽一中高二期末练习卷9 一、单选题 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（ ） A. 0 B. C. D. 2. 双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 3. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 10 4. 已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（ ） A. B. C. 或 D. －3或 5. 已知直线与圆：交于，两点，则（ ） A 2 B. C. D. 4 6. 如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，则取得最大值时，n的值是（    ） A. 23 B. 13 C. 14 D. 12 8. 已知是空间的一个基底，则可以和构成空间的另一个基底的向量为（ ） A. B. C. D. 9. 若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围 （ ） A. B. C D. 10. 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（ ）（结果精确到0.01） A. 4.96 B. 5.06 C. 4.26 D. 3.68 11. 直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 12. 记是各项均为正数的数列的前n项和，．数列满足，且则下列选项错误的是（ ） A. B. C. 数列的最大项为 D. 二、填空题 13. 647和895的等差中项是__________；4和16的等比中项是__________ . 14. ，若，则实数值___________. 15. 直线斜率和在轴上的截距分别为__________，__________． 16. 已知直线，，当，两条直线的距离是______． 17. 已知椭圆C的一个焦点为，椭圆C上的点到F的距离的最小值为1，则椭圆C的标准方程为______；若P为椭圆C上一动点，，则的最小值为______． 18. 数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度. （1）_______________； （2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________. 19. 如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______. 20. 已知双曲线（，），焦点，（），若过左焦点的直线和圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则直线的斜率是__________，双曲线的离心率是__________. 三、解答题 21. 已知圆，圆. （1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； （2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 22. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 23. 已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项． （1）求和的通项公式； （2）已知，数列满足，求数列的前2n项和； （3）设，求数列的前n项和． 24. 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交于两点， ①若，求直线的方程； ②求的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024塘沽一中高二期末练习卷9 一、单选题 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用方向向量求出直线斜率即可求出倾斜角. 【详解】由题意，因为直线l的一个方向向量为，所以l的斜率， 又,所以，因为,所以． 故选：B． 2. 双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程，写出顶点坐标与渐近线方程，利用点到直线距离公式，可得答案. 【详解】因为双曲线的上顶点为，渐近线方程为， 所以双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离