16．1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 教案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

第十六章　二次根式 16．1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 1．理解二次根式的概念． 2．二次根式有意义的判定． 重点 二次根式的概念． 难点 利用(a≥0)的意义解答具体题目． 一、创设情境，导入新课 请同学们完成以下两个问题： 1．正方形的面积为S，则正方形的边长为________． 2．一个直角三角形的一条直角边为1，斜边为2，则另一直角边为________． 出示问题，引导学生观察和总结式子的特点． 学生计算结果，然后观察总结式子的特点． 二、合作交流，探究新知 探究1　二次根式的概念 形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 出示问题：，(s≥0)，等有什么共同特征，引导学生归纳概念，并让学生判断，，，是不是二次根式． 学生交流、讨论，最后师生共同总结． 探究2　1.－1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0时，有意义吗？ 学生通过思考交流，最后归纳总结：只有非负数才有算术平方根． 三、运用新知，深化理解 例1　下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)(x≤3)； (7)(x≥0)；(8)； (9)；(10)(ab≥0)． 【分析】要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2，，(x≥0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式． 【方法总结】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数． 例2　求使下列式子有意义的x的取值范围． (1)；(2)；(3). 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义； (2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义； (3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义． 【方法总结】含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 例3　(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1； (2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根． 【分析】(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，从而算出yx的平方根． 解：(1)根据题意得解得则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4； (2)根据题意得解得x＝3，则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根为±8. 【方法总结】二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P3练习． 2．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》相关作业． 五、反思小结，梳理新知 1．二次根式的概念． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．学生完成《探究在线·高效课堂》相关作业． 2．教材P5习题16.1第1，7题． 第2课时　二次根式的性质 1．理解(a≥0)是一个非负数． 2．探究并归纳()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并利用这些结论解决具体问题． 重点 (a≥0)是一个非负数；()2＝a(a≥0).＝a(a≥0)． 难点 综合运用性质＝|a|进行化简和计算． 一、创设情境，导入新课 等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的的值，看看有什么规律． ＝＝2；＝＝2； ＝＝3；＝＝3；… 你能概括一下的值吗？ 二、合作交流，探究新知 探究1　二次根式的基本性质：()2＝a(a≥0) 出示问题：若a≥0，则()2等于多少？ 经过一系列计算，学生逐步悟出其中的基本性质． 探究2　二次根式的基本性质： 1．计算：＝________；________；＝________；＝________. 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＞0时，＝________. 2．计算：＝________；＝________；＝________；＝________. 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＜0时，＝________. 3．计算：＝________，当a＝0时，＝_