2.2 探索直线平行的条件 课件 2023-2024学年 北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.1 探索直线平行的条件 情景引入 如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 探索&交流 同位角 1— 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？ 题目本身告知、分式方程 3 探索&交流 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a和b平行 ③直线a和b不平行 探索&交流 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 你能在图中，找出其他的同位角吗? 探索&交流 ∠1和∠2是同位角 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方 判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 探索&交流 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB∥CD a b 读作：“AB平行于CD”　 读作：“a平行于b”　 平行线的表示法 探索&交流 探索&交流 典例精析 例1.如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) C 探索&交流 一、放 二、靠 三、推 四、画 用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 探索&交流 做一做 （1）你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B P 过点P平行于AB的直线只有一条 探索&交流 （2）如图，分别过点C，D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ E F G H 探索&交流 几何语言表达： c b a 平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 如果a//c , c//b，那么a//b. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行． 探索&交流 典例精析 例2.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(　　) A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个 C 典例精析 A.∠1=100° B.∠3=80° C.∠4=80° D.∠4=100° 例3.如图，已知∠2=100°，要使 AB//CD，则须具备另一个条件（ ） A B C D 4 1 3 2 D 随堂练习 练习&巩固 C 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) B. C. D. A. 练习&巩固 C 2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　) A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125° 练习&巩固 3.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由. A B C D E 解：DE//BC.理由如下： ∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC. 1 复习引入 (1)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠1=∠__，∠3=∠__，理由是___________． 2 4 对顶角相等 (2)若将“二线四角”图中的一个角变成直角，两条直线就具有了特殊的位置关系，此时我们称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______，若用符号表示这两条直线的位置关系，则应记作________． 垂直 垂足 AB⊥CD 以角定线 1 复习引入 (3)请尝试从下面三幅图中分别找出具有这种特殊位置关系的线，并用符号表示． a b c d e g f a⊥b c⊥d e⊥f e⊥g g⊥f 1 复习引入 2 探究新知 【做一做】 (1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 【做一做】 (2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 2 探究新知 【做一做】 (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！ 2 探究新知 【想一想】 (1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，