4.2.2等差数列的前n项和公式（第一课时）练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版 高中数学 选修二4.2.2等差数列的前n项和公式（第一课时） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．-2 B．2 C．4 D．6 2．设是公差不为零的等差数列，且，则的前6项的和为（    ） A． B．0 C．2 D．4 3．已知等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．36 B．18 C．10 D．8 4．设等差数列和的前项和分别为和，且，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和有最小值，且，则使成立的正整数的最小值为（    ） A．2022 B．2023 C．4043 D．4044 6．中国古代数学名著《九章算术》中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少．”意思是“今有竹9节，下部分3节总容量4升，上部分4节总容量3升，且自下而上每节容积成等差数列，问中间二节容积各是多少？”按此规律，中间二节（自下而上第四节和第五节）容积之和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（    ） A．是递减数列 B． C． D．当最小时， 8．已知等差数列的前项和为，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．当且仅当时，取得最大值 三、解答题 9．等差数列的公差为，数列的前项和为． (1)已知，，，求及； (2)已知，，，求； (3)已知，求. 10．已知等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求其前n项和为． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】设出公差，利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到. 【详解】设公差为，则，， 联立可得，故. 故选：B 2．B 【分析】移项后变形，利用等差数列的性质得，再由等差数列前项和公式可得结论． 【详解】设数列的公差为，，整理可得，即．又∵，∴．∵，∴．∴． 故选：B． 3．A 【解析】利用等差数列的性质求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以， 故选：A 4．A 【解析】利用等差数列的性质计算：是等差数列，是其前项和，则， 【详解】由题意可得，，则，解得. 故选：A． 【点睛】本题考查等差数列的前项和，等差数列的前项和性质： 是等差数列，是其前项和，则 （1）是等差数列， （2）． 5．D 【分析】根据题意分析出、、等，利用等差数列的前项和公式分析出结果. 【详解】解：因为等差数列的前项和有最小值， 所以等差数列的公差， 因为，所以，， 所以， 又因为， 所以，即，故， 所以， ， 当时，；当时，； 故使成立的正整数的最小值为. 故选：D. 6．A 【分析】根据给定条件，利用等差数列的第5项及公差列出方程组，求解作答. 【详解】依题意，令九节竹子从下到上的容积构成的等差数列为，其公差为， 于是得：，即有，解得， 所以中间二节容积之和为. 故选：A 7．BCD 【分析】由数列前项和为，可求数列通项，然后逐个验证选项. 【详解】，当时，； 当时， 注意到时也满足， 所以数列的通项公式为，， ，是递增数列，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项正确； ，，当最小时，，D选项正确. 故选：BCD. 8．AC 【解析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列的公差为， 则，解得. 所以，，， 所以当且仅当或时，取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前项和的最值问题，是中档题. 等差数列前项和的最值得求解常见一下两种情况： （1）当时，有最大值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定； （2）当时，有最小值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定； 9．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据等差数列求和公式和通项公式相关概念直接计算； （2）根据等差数列求和公式和通项公式相关概念直接计算； （3）方法一：根据题意得到，结合等差数列通项公式进行计算；方法二：结合题意得到，利用等差数列的性质直接求解即可. 【详解】（1）因为， 所以整理得，解得或（负值舍去）， 所以 （2）因为，所以， 又因为，所以 （3）方法一：由，即， 所以 方法二：由，得， 所以 10．(1) (2) 【分析】（1）把条件都用，表示出来，解方程求出，，可得等差数列的通项公式； （2）采用裂项求和的方法求数列的前项和. 【详解】（1）设等差数列的通项公式为：，由题意：，解得. 所以：. （2）由（1）可得：， 所以：， 故：. 答