河南省洛阳偃师中成外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年高二12月月考数学试题 出题人： 审题人： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知等差数列中首项，公差，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．在等差数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到点的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知曲线是双曲线，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设抛物线的焦点为，已知点，，， 都在抛物线上，则 四点中与焦点距离最小的点是（　　） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．等差数列的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则  （    ）               A．21 B．24 C．25 D．26 二、多选题（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，完全正确得5分，选对部分得2分，出现错误选项得0分) 9．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 10．已知双曲线，则（    ） A．双曲线的焦点 B．双曲线与的渐近线相同 C．双曲线的虚轴长为 D．直线上存在点在双曲线上 11．已知椭圆：，过其左焦点且斜率为的直线在轴上的截距的绝对值大于椭圆的短半轴的长，则以下结论正确的是（    ） A．椭圆的焦距为 B．直线的方程为 C．的取值范围是 D．椭圆C的离心率可以为 12．已知双曲线的右焦点为，虚轴上端点为，线段与及的一条渐近线分别交于点，.若，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为3 B．的渐近线的倾斜角为 C． D． 三、填空题(本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分) 13．数列中，，，则14是的第 项． 14．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 15．已知双曲线：上的点到焦点的最小距离为1，则双曲线的方程为 ． 16．已知椭圆，直线．椭圆上一点，直线上一点，则的最小值是 ． 四、解答题(共70分) 17．（10分）已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线. 18．（12分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程． 19．（12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点； (2)经过两点，． 20．（12分）已知等差数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)当为何值时, 取得最小值. 21．（12分）已知数列的前项和为，，． (1)若，求证：是等差数列； (2)求数列的通项公式． 22．（12分）已知抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为． Ⅰ求点Q的纵坐标；可用p表示 Ⅱ求抛物线C的方程； Ⅲ设直线l：与抛物线C有两个不同的交点A，若点M的横坐标为2，且的面积为，求直线l的方程。 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】由等差数列通项公式直接求解即可. 【详解】因为等差数列的首项，公差， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】由等差中项的性质可求得结果. 【详解】由等差中项的性质可得. 故选：B. 3．C 【分析】先求解抛物线的焦点和双曲线的渐近线，再根据点到线的距离公式求解即可. 【详解】解：由题知，抛物线焦点为,双曲线的渐近线为, 所以，点到直线距离为. 故选：C. 4．C 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标，再利用两点距离公式求出答案. 【详解】抛物线的焦点的坐标为，则． 故选：C 5．B 【分析】根据双曲线的方程列出不等式，解之即可求解. 【详解】因为曲线是双曲线， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：. 6．A 【分析】根据抛物线的定义，分别求出点M,N,P,Q到焦点F的距离即可． 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为； 则点到焦点F的距离为， 点到焦点F的距离为， 点到焦点F的距离为 点到焦点F的距离为； 所以点M与焦点F的距离最小. 故选A 【点睛】本题考查了抛物线的定义与