2024年广东省中考数学二轮复习特色专题突破课件：项目16 几何变换探究

项目16 几何变换探究 探究1 平移变换 1. 小文同学将两个大小一样的三角板ABC，DEF按照如图的方式摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上.其中，∠C = ∠DEF = 90°，∠ABC = ∠F = 30°，AC = DE = 4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）. （1）当点C落在边EF上时，x =  　10　⁠cm. 10　 （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. 思路： （2）分类讨论：①如图解1，当0 ≤ x ≤ 4时，； ②如图解2，当4 ＜ x ＜ 8时，y = S△BDG S△BEH = ； ③如图解3，当8 ≤ x ≤ 10时，y = S△ABC S△BEH = . （3）设边BC的中点为M，边DF的中点为N，直接写出在三角板平移的过程中，点M与点N之间距离的最小值. 思路： （3）如图解4，点M的运动轨迹是过点M且平行于AB的直线，由垂线段最短可得MN最小 = . 解题通法 图形平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小.平移前后对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等；对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等. 探究2 折叠变换 2. （2023达州改编）（1）如图1，在矩形ABCD的边AB上取一点E，将△ADE沿着DE翻折，使点A落在BC上点A′处.若AB = 6，BC = 10，求的值. 思路： 在Rt△A′DC中，易得A′C = 8，则A′B = 2. 在Rt△A′BE中，由勾股定理解得AE = AE′ = ，BE = ，则. （2）如图2，在矩形ABCD的边BC上取一点E，将△DCE沿DE折叠，使点C落在BD上的点C′处，延长EC′交AD于点F.若AB = 6，BC = 8，求AF的值. 思路： （2）易得C′D = CD = 6，BD = 10， 则BC′ = 4. 在Rt△BC′E中，由勾股定理解得BE = 5. 易证△BEC′ ∽ △DFC′，则. 可得DF = ，AF = . （3）如图3，在矩形ABCD的边BC上取一点E，将四边形ABCD沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上点B′处.若BC·CE = 24，AB = 6，求B′E的值. 思路： （3）由折叠的性质可得∠EB'A' = ∠A' = 90°. 易证△B'CE ∽ △DA'B'， 则. 可得B'C = 4，BC = AD = A'D = 8. 在Rt△B'CE中由勾股定理解得B′E = 5. 解题通法 图形折叠的性质： 1. 折叠前后两个图形关于折痕轴对称. 2. 折叠前后两个图形对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被折痕垂直平分. 图形折叠常出现的基本图形： 1. 折叠常生成等腰三角形. 2. 矩形的折叠能生成直角三角形，常常用到勾股定理；也能生成“十字架”模型和“三垂直”模型. 探究3 旋转变换 3. 小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中∠C = ∠DEB = 90°，∠B = 30°，BE = AC = 3.小昕将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转. （1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长. 思路： （1）易证△BED ≌ △BEF，得到BF = BD.利用三角函数解得BF = . （2）若点C，E，D在同一直线上，求点D到直线BC的距离. 思路： （2）分两种情况： ①如图解1，点E在BC上方，过点D作DH⊥BC， 由S△BCD = BC·DH = CD·BE， 可得DH = ； （2）若点C，E，D在同一直线上，求点D到直线BC的距离. ②如图解2，点E在BC下方， 同理可得DH = . （3）连接DC，G为DC的中点，三角板DEB由初始位置（图1）旋转到点C，B，D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长. 思路： （3）如图解3，O是BC的中点，在旋转的过程中，OG始终是△CBD的中位线，点G的运动轨迹是以点O为圆心，OG长为半径的圆弧，圆心角为150°. 解得点G经过的路径长为π. （4）连接DC，G为DC的中点，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_______ ⁠. 　 思路： （4）如图解4，过点O作OK⊥AB， GK最大 = OG + OK = . 解题通法 图形旋转的性质： 旋转前后，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. 在旋转变换中求线段的长，常用到全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数等. 迁移进阶 * 1. 综合与实