3.5 确定圆的条件 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

3.5 确定圆的条件（1） scc3zbsx21112301 * 要确定一个圆必须满足几个条件? 一位考古学家在挖掘长沙马王堆汉墓时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ scc3zbsx21112301 2 问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A scc3zbsx21112301 3 问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. scc3zbsx21112301 4 A B C 问题3.过同一直线上三点能不能作圆? 不能. scc3zbsx21112301 5 有且只有 位置关系 A B C D E G F ●o 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 问题4：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. scc3zbsx21112301 6 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 7 scc3zbsx21112301 思考： 经过四个点是不是一定能作圆？ 分类 1、 A B C D 2、 A B C D 所以经过四点不一定能作圆。 D 4、 A B C A B C D 3、 B A C D scc3zbsx21112301 8 试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C O 三角形的外接圆及外心 二 scc3zbsx21112301 9 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 定义： ●O A B C 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： 概念学习 scc3zbsx21112301 10 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 画一画 scc3zbsx21112301 11 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 要点归纳 scc3zbsx21112301 12 例1： 如图，有一座石拱桥的桥墩是一段圆弧AB。 （1）请你确定弧AB的圆心O. （2）连接OA,OB,若圆O的直径为8，∠AOB=120°,求石拱桥的跨度AB的长。 scc3zbsx21112301 13 例2： 如图，已知圆O是三角形ABC的外接圆，AB=a,∠c=30°,求圆O的半径（用含a的代数式表示） scc3zbsx21112301 14 例3 已知等腰三角形ABC内接于半径为5的圆O，如果底边BC的长为6，求底角的正弦值。 scc3zbsx21112301 15 例4：如图，已知圆O是∆ABC的外接圆，弦CM⊥AB,CN是直径，F是弧AB的中点，求证弧AN=弧BM scc3zbsx21112301 16 3.锐角三角形 直角三角形 --外心的位置-- 钝角三角形 课堂小结 1.作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 一个三角形的外接圆是唯一的. 2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心； 这个三角形叫做圆的内接三角形. 在斜边的中点 在三角形的内部 在三角形的外部 scc3zbsx21112301 17 作业 《练习册》确定圆的条件（1） scc3zbsx21112301 18 $$