第四章 等差数列阶段性检测卷-2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第二册）

等差数列阶段性检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．9 B．18 C．27 D．54 2．设函数，数列，满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，均为等差数列，且，，，则（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（    ） A．196 B．197 C．198 D．199 5．等差数列的前项和为，且，则（    ） A．15 B．10 C．25 D．20 6．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则 A． B． C． D． 7．若数列的前项和，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 8．已知{an}满足，，则的值为（    ） A．48 B．96 C．120 D．130 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（ ） A． B． C． D． 11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（    ） A． B． C． D． 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．设等差数列的前n项和为，数列的前项和为.若，，则 . 13．已知数列满足，，，则 . 14．围棋起源于中国，至今已有多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）已知点，直线l：． (1)若，且过点，求直线的方程； (2)若点在直线l上，求数列的前n项和． 16．（15分）在数列中，. (1)证明：数列为等差数列. (2)求数列的前项和. 17．（15分）设是等差数列，若． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和及其最值． 18．（17分）设等差数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． 19．（17分）数列满足，，. (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)若，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据下标和性质及等差数列前项和公式计算可得. 【详解】在等差数列中， 所以. 故选：C 2．B 【分析】根据条件先求出和的通项公式，然后令等于的值可求解出结果. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 令，解得， 故选：B. 3．B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由于，均为等差数列，则为等差数列， 因此，，所以的公差为1， 故， 故选：B 4．C 【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式，再利用累加法计算即可得. 【详解】设该数列为，则； 由二阶等差数列的定义可知， 所以数列是以为首项，公差的等差数列， 即，所以，，，，， 将所有上式累加可得，所以， 所以； 即该数列的第15项为. 故选：C 5．A 【分析】借助等差数列前项和公式及等差中项的性质计算即可得. 【详解】因为等差数列的前项和为，且， 则，则． 故选：A． 6．A 【分析】由条件可设，，然后计算出和即可. 【详解】因为等差数列，的前项和分别为和，且， 所以可设，， 所以，，所以. 故选：A 【点睛】本题考查的是等差数列前项和的特点，属于基础题. 7．C 【分析】根据求出，得到是首项为12，公差为12的等差数列，利用等差数列求和公式求出答案. 【详解】因为数列的前项和， 所以当时，，两式相减，得 ， 当时，也符合该式，所以， ， 所以数列是首项为12，公差为12的等