2024年九年级数学中考第一轮复习导学案： 解直角三角形

九年级数学 学案 （考点精讲） 1.锐角三角函数 的定义： 如图，在Rt△ABC中,∠C=90° ⑴正切：∠A的与的 比叫做∠A的正切，记作， tanA； ⑵正弦：∠A的与的 比叫做∠A的正弦，记作， sinA ⑶余弦：∠A的与的 比叫做∠A的余弦，记作， cosA 2.特殊角的三角函数值： 3.解直角三角形：利用已知元素求 出的过程. ⑴坡度：坡面与地平线夹角的， 一般用表示.如图，坡面AO的 . ⑵视角： 线与 线的夹角. ①仰角：从低处观测高处标时， 与水平线所成的锐角； ②俯角：从观测时， 视线 与 所成的锐角； 第 课时解直角三角形 九（ ）班 【课前热身】 如图，△ABC的顶点都是格点. ⑴写出∠A和∠C的三角函数值； ⑵在方格内标出格点D，使得∠D的三角函数和∠C的三角函数相同； 【课堂研学】 例1 如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，cos∠ABC=，BF为AD边 上的中线. ⑴求AC的长； ⑵求tan∠FBD的值. 例2 如图，2021年，本市新建了一座美丽的大桥.如图，桥墩刚好在坡角为30°的 河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°， CD平行于水平线BM，CD长为米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）. （，，，） 例3 小明周末与父母一起去郊游，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏 树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走 了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°的方向. ⑴求C的度数； ⑵求两棵银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）. 例4 图①是疫情期间测温员用的“额温枪”对小红测温时的实景图；图②是其侧面 示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直. 量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为 25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm. ⑴求∠ABC的度数； ⑵测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm.在图②中，若测得 ∠BMN=68.6，小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的 距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 错 题 订 正 【当堂检测】 1.计算： ⑴； ⑵. 2.若，则锐角 . 3.在△ABC中，若，则∠C的度数是 . 第4题 第5题 第6题 4.如图，⊙A经过点D，B，C，O，且C（0，8），D（6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为 . 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则cosA的值是 . 6.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的 长为 . 【拓展提升】 检测评价 如图，在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A 相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A 相距km的C处. ⑴求该轮船航行的速度（保留精确结果）； ⑵如果该轮船不改变航向继续航行，轮船 能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由. 【巩固练习】 1.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为 45°.则∠DAC= °，∠ =45°，建筑物AB、CD的高度是 、 米. 第1题 第2题 第3题 2.