第16章二次根式 单元达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列式子是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．化简二次根式的结果是(     ) A． B． C． D． 5．已知为实数，，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A．36 B．24 C．18 D．12 8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．比较下列各数大小： ① ；② ；③ 10．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ． 11．若实数m满足，则m的取值范围是 ． 12．计算：= ． 13．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，其中化简后可以与合并的有 ．（填序号） 14．不等式的解集是 . 15．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 16．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 三、解答题（满分56分） 17．化简： (1)； (2)； (3)． 18．计算∶ (1)； (2)． 19．设，． (1)求，的值； (2)求，的值． 20．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．    (1)求长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．阅读理解：已知，求代数式的值．佳佳的做法是：根据得，，得．把作为整体代入，得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 22．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简．解：． [理解应用] (1)化简：； (2)若是的小数部分，化简 (3)化简： 参考答案 1．解：A、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意； B、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意； C、由于，所以符合二次根式的定义，故本选项符合题意； D、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选；D． 3．解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：B． 4．解：由， ∴且， ∴； ∴ ； 故选：B． 5．解：由题意可知： ， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是2， 故选：A． 6．解：∵，， ∴ . 故选：A． 7．解：设，则， ， ， ， 即的值为12， 故选：D． 8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，， ∴，， ∴空白部分的面积 ． 故选：D． 9． 解：①， ； 故答案为： ； ②； ； 故答案为： ； ③，，且； ； 故答案为： ； 10．解：∵在实数范围内有意义 ∴， 解得 故答案为： 11．解：由题意可知：， 解得：， 故答案为：． 12．解： ， 故答案为：． 13．③④⑥ 14．解： ， 即 ∵， ∴ ∴； 故答案为：． 15．解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：3 16．解：∵a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即， ， 的面积为：． 故答案为：． 17．（1）解：当时，， 当时，； （2）； （3）． 18．（1）解： ． （2）解： ． 19．（1）解：∵，， ∴， ； （2）解：∵，， ∴ ， ． 20．（1）解：         （米）． 答：长方形的周长为米． （2） （平方米）． （元）． 答：购买地砖需要花费元． 21．（1）解：∵