18.1 平行四边形 讲义 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 知识点巩固 要点一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 要点二、平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的1/2，每个小三角形的面积为原三角形面积的1/4. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 提升练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（　　） A． B．3 C．6 D．9 3．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC=5cm，AC=8cm，BD=4cm，则△AOD的周长是（　　） A．17cm B．13cm C．11cm D．9cm 4．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　） A．20° B．45° C．65° D．70° 5．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（　　） A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3） 6．如图，在 平行四边形 ABCD中，两条对角线交于点O，且AC=10，BD=6，AD⊥BD，则下列选项错误的是（　　） A．DO=3 B．S ABCD= 24 C． D． ABCD的周长为4 +8 7．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 CD 边中点，若 OE＝3，则AD 的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，P是的中点.若，，则平行四边形的周长为（　　） A．12 B．14 C．22 D．28 二、填空题 9．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝　 　. 10．如图，在四边形ABCD中， ， ，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为 　 　． 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的