第16章 二次根式知识汇总 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

06九上数学NO.005 第22章 二次根式单元复习 学号： 姓名： 一．主要概念 1.二次根式 形如的式子叫做二次根式. 其中被开方数. 2. 最简二次根式 二次根式满足下列两个条件： （1）被开方数不含有能开的尽方的因数或因式； （2）被开方数不含有分母. 则称二次根式为最简二次根式. 3. 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 二．主要性质 1. 2. 3. 4. 当时， 5．， 6．， 三．二次根式的运算及化简 （1）理论依据：二次根式的性质 1. 乘法与除法 （2）运算法则：， （3）计算结果要化为最简二次根式 （1）目的：把分母中的根号去掉 2．分母有理化 （2）依据：分式的基本性质 （3）方法：分子、分母同时乘以一个恰当的因式 （1）化为最简二次根式 3．加法与减法 （2）确定同类二次根式，合并同类二次根式 （3）合理运用去括号法则和运算律 4．二次根式的混合运算 （1）正确、合理地运用运算法则和运算律； （2）注意化简，包括条件化简、所求算式的化简及运算结果的化简. 基础练习 1．下列四个等式中，不成立的是 ( ) A．(1－ B． C．＝＝＝＋1 D． 2. 若，，则的值是 . 3.计算 （1）　 （2） （3） (4 ) (5) （6） 4. 已知，求的值. 4．代数式中，x的取值范围是 ( ) A．x≥－4 B．x>2 C．x≥－4且x≠2 D．x>－4且x≠2 5．计算：的结果是 ( ) A． B．1 C．5 D．6－ 8．如果的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 9．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则＋|b|的值为( ) A．a－2b B．a C．－a D．a＋2b 11．当x_______时，有意义． 12．计算： (2＝________。 13.化简：= 14写出一个无理数，使它与的积为有理数： 。 15.化简 ： = ______________________. 16．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2. 17．当x＝2＋时，x2－4x＋2005＝_________。 18.观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母表示你所发现的规律： 。 19．为三角形三边，则 。 20． （4） 22.已知：a＝2＋，b＝2－， 23、如右图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上， 求：（1）△ABC的周长； （2）△ABC的面积； （3）点C到AB边的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$