2024届高三下学期数学二轮复习“8+3+3+1”强化训练（8）

2024年高三数学二轮复习“8+3+3+1”强化训练（8） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 3．等差数列中的，是函数的极值点，则（    ） A． B． C．3 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（    ） A． B． C． D． 6．平面向量，，满足，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知为正实数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．在正四棱锥中，，与平面所成角为，则点到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．样本数据4，4，5，5，6，7，9的75%分位数为6 B．若随机变量满足，则 C．若随机变量服从两点分布，，则 D．若随机变量X服从正态分布，且，则 10．有甲､乙､丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（    ） A．甲排在两端，共有种排法 B．甲､乙都不能排在两端，共有种排法 C．甲､乙､丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有种排法 D．甲､乙､丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有种排法 11．已知点在圆C：上，点，，则（    ） A．直线与圆相切 B．点到直线的距离小于7 C．当最大时， D．的最小值小于15° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：，若为数列的前n项和，则的概率为 ． 13．已知分别是双曲线的左､右焦点，是圆与的渐近线的一个交点，若，则双曲线的离心率为 . 14．现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，，其中，，并计算得，，，，，由选择性必修二教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数 . 四、解答题:本题共1小题，共13分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足． (1)求双曲线的标准方程； (2)是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高三数学二轮复习“8+3+3+1”强化训练（8）解析 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】依题意可得，利用充分条件、必要条件的定义判断可得答案． 【详解】，则，，所以，所以由不能推出，充分性不成立；反之，成立，即必要性成立； ，则“”是“”的必要不充分条件．故选：B． 2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分