7.3 复数的三角表示（六大题型）（精练）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

7．3 复数的三角表示 【题型归纳】 题型一：复数的三角形式 1．（2024·高一课时练习）已知的三角形式为，则的三角形式是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高一课时练习）复数的三角形式为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·高一课时练习）复数在复平面对应的点绕原点逆时针旋转所得点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高一课时练习）复数改写成三角形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：复数的代数形式表示成三角形式 5．（2024·全国·高一专题练习）复数的三角形式为 ． 6．（2024·高一课时练习）复数的三角形式为 ． 7．（2024·高一课时练习）复数的三角形式为 . 8．（2024·高一课时练习）复数化成三角形式为 . 题型三：把复数表示成代数形式 9．（2024·高一课时练习）将复数化成代数形式，正确的是（    ） A．4 B．-4 C． D． 10．（2024·高一课前预习）将复数z＝化为代数形式为 ． 11．（2024·高一课时练习）复数10表示成代数形式为 ． 12．（2024·高一课时练习）将复数化为代数形式为 题型四：复数的三角形式乘法运算 13．（2024·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）已知i为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D．i 14．（2024·江苏盐城·高一统考期末）欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）（    ） A． B． C． D． 16．（2024·高一课时练习）（    ） A． B． C． D． 17．（2024·高一课时练习）复数的辐角主值为 ． 18．（2024·高一课时练习）计算： ． 题型五：复数的三角形式除法运算 19．（2024·高一课时练习） . 20．（2024·全国·高一随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 21．（2024·全国·高一随堂练习）计算： (1)； (3)． 22．（2024·高一课时练习）化简： (1) (2) 23．（2024·高一课时练习）计算： (1) (2) (3) (4) 题型六：复数的三角形式乘、除运算的几何意义 24．（2024·福建泉州·高一福建省泉州市培元中学校考期末）已知复数已在复平面内对应的点在第一象限，是虚数单位. (1)求实数的取值范围 (2)当时，求复数的三角表示 (3)若复平面内，向量对应（2）中的复数，把绕点顺时针方向旋转得到，求向量对应的复数（结果用代数形式表示） 25．（2024·高一课时练习）如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转，得到，求向量对应的复数（用代数形式表示）. 26．（2024·高一课时练习）向量对应的复数为-1+i，把绕点O按顺时针方向旋转90°，得到.求向量1对应的复数(用代数形式表示) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．3 复数的三角表示 【题型归纳】 题型一：复数的三角形式 1．（2024·高一课时练习）已知的三角形式为，则的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，的三角形式是， 结合诱导公式知，， 故选：B 2．（2024·高一课时练习）复数的三角形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由诱导公式可知， ， 因此，. 故选：B. 3．（2024·高一课时练习）复数在复平面对应的点绕原点逆时针旋转所得点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，将复数在复平面对应的点绕原点逆时针旋转， 可得. 故选：B 4．（2024·高一课时练习）复数改写成三角形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ，， 又，∴， ∴ 故选：B． 题型二：复数的代数形式表示成三角形式 5．（2024·全国·高一专题练习）复数的三角形式为 ． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 6．（2024·高一课时练习）复数的三角形式为 ． 【答案】 【解析】=. 故答案为：. 7．（2024·高一课时练习）复数的三角形式为 . 【答案】，. 【解析】,