三角恒等变换检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学三角恒等变换检测2024年3月6日星期三 一、单选题 1．函数在以下哪个区间上单调递增（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．如果存在正整数和实数使得函数为常数的图象如图所示（图象经过点），那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象（    ）    A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．若把函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，最后把图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．筒车是一种水利灌溉工具（如图所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图所示，盛水桶在处距水面的距离为.后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）若，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图像关于轴对称，则下列说法正确的是（    ） A．可能等于 B．为偶函数 C．的一个周期为 D．在上单调递减 三、填空题 12．设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是 13．在中，若、是的方程的两个实根，则角 . 14．已知，则的值是 ． 四、解答题 15．设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16．已知函数. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)求方程的根. 17．如图所示，圆的半径为2，直线与圆相切于点，圆上的点从点处逆时针转动到最高点处，记. (1)当时，求的面积； (2)试确定的值，使得的面积等于的面积的2倍. 18．已知函数.已知的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)求在的单调递增区间； (3)将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求的最大值. 19．已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为. (1)在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式； (2)在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学三角恒等变换检测参考答案： 1．B 2．A3．A4．B5．C6．B7．A8．A 9．BC 10．BD 11．AD 12．【详解】由题意得， 令，得， 因为函数在恰好有5个零点， 所以函数在上恰有5条对称轴． 当时，， 令， 则在上恰有5条对称轴，如图：    所以，解得． 故答案为： 13．. 14． 15．【详解】（1）因为 所以， 因为，所以. （2）因为， 所以，所以的最大值为，最小值为. 若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在； 若选条件②：因为在上单调递增，且， 所以,所以,, 所以， 又因为，所以， 所以， 所以，因为，所以. 所以，； 若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最小值，即. 以下与条件②相同． 16．【详解】（1）函数中，，即， ，显然， 由，得，则，即， 所以当，即时，函数的最大值为2； 当；即时，函数的最小值为. （2）由，得，即或，， 解得或，，而， 所以方程的根是. 17．【详解】（1）过点作交于点，如图： 因为圆的半径为2，由题意， 又，所以的面积为. （2）连接，设的面积为的面积为， 又，， 由题意，所以，即，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以当时，使得的面积等于的面积的2倍. 18【详解