备战2024届江苏新高考数学仿真模拟练习卷（二）（新结构）

备战2024年江苏新高考数学仿真模拟练习卷（二）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．圆与圆相交于A、B两点，则（    ） A．2 B． C． D．6 5．设等差数列的前n项和为．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．高斯是德国数学家､天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德､牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机领域.若函数，则当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 7．若，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 8．已知，，，若函数有且只有两个零点，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列结论中正确的有（    ） A．数据第75百分位数为30 B．已知随机变量服从二项分布，若，则 C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则 D．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小 10．已知函数，则（   ） A．的最小正周期是 B．的图象关于对称 C．的图象关于对称 D．的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 11．如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（    ） A．当时，平面 B．当时，点C到平面BDN的距离为 C．当时，三棱锥外接球的表面积为 D．对任意，直线与都是异面直线 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知的顶点是，，，则的外接圆的方程是 ． 13．2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕，在之后举行的射击比赛中，6名志愿者被安排到安检､引导运动员入场､赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案 .（用数字作答） 14．已知是双曲线的右焦点，圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点A，点B在双曲线C上，，则双曲线C的渐近线方程为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求角； (2)求． 16．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. (1)求证：； (2)若点为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离. 17．（本题15分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A､B､C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为，引种树苗B､C的自然成活率均为. (1)任取树苗A､B､C各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及； (2)将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活. ①求一棵种树苗最终成活的概率； ②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？ 18．（本题17分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）    步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕. 现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系. (1)