备战2024届江苏新高考数学仿真模拟练习卷（一）（新结构）

备战2024年江苏新高考数学仿真模拟练习卷（一）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． 3．各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是的前项和，则（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中含项的系数为（    ） A．20 B．-20 C．30 D．-30 5．已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（    ） A． B． C． D． 6．圆上一点关于x轴的对称点为B，点E，F为圆O上的两点，且满足，则直线的斜率为（    ） A． B． C．3 D． 7．函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．地震释放的能量E与地震震级M之间的关系式为，2022年9月18日我国台湾地区发生的6.9级地震释放的能量为，2023年1月28日伊朗西北发生的5.9级地震释放的能量为，2023年2月6日土耳其卡赫拉曼马拉什省发生的7.7级地震释放的能量为，下列说法正确的是（    ） A．约为的10倍 B．超过的100倍 C．超过的10倍 D．低于的10倍 10．若函数在区间上单调，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 11．在边长为2的正方体中，动点满足，且，下列说法正确的是（    ） A．当时，的最小值为 B．当时，异面直线与所成角的余弦值为 C．当，且时，则的轨迹长度为 D．当时，与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为 ． 13．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为 ． 14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知数列满足，. (1)求，； (2)求，并判断是否为等比数列. 16．（本题15分）机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了型､型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心为机器人的出发点，型､型两个机器人别从出发点出发沿路线任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找. 型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以表示型机器人为了离开房间尝试的次数，以表示型机器人为了离开房间尝试的次数. (1)试求离散型随机变量的分布列和期望； (2)求的概率. 17．（本题15分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．    (1)线段上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由； (2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离． 18．（本题17分）平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍. (1)求动点P的轨迹的方程； (2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴