备战2024届江苏新高考数学仿真模拟练习卷（四）（新结构）

备战2024年江苏新高考数学仿真模拟练习卷（四）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A． B． C． D．2 2．2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）.为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛､武进､江阴､张家港中的一站下车，乙随机选择金坛､武进､江阴､张家港､常熟中的一站下车.已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为（   ） A． B． C． D． 3．在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（    ）种停放方法． A．72 B．144 C．108 D．96 6．（    ） A． B． C．1 D． 7．已知正实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的上、下焦点分别为，点在椭圆上且位于第三象限，满足的角平分线与相交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列判断中正确的是（    ） A．一组从小到大排列的数据，1，3，5，6，7，9，x，10，10，去掉x与不去掉x，它们的80%分位数都不变，则 B．两组数据与，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为 C．已知离散型随机变量，则 D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强 10．在平面直角坐标系中，已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则（   ） A． B． C．线段的中点到轴的距离为6 D． 11．已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（    ） A．无论M，N在何位置，为异面直线 B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 C．M，N存在唯一的位置，使平面 D．AP与平面所成角的正弦最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 ． 13．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数 . 14．已知的角A，B，C满足，其中符号表示不大于x的最大整数，若，则 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况，随机调查了100名学生，统计得到如下2×2列联表： 男生 女生 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 20 40 总计 60 40 100 (1)请你根据2×2列联表中的数据，判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”； (2)学校为增强学生体质，提高学生综合素质，按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团，经过训练后，再随机选派2人参加市级比赛，设X为这2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16．（本题15分）如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，在上，且． (1)证明：平面； (2)若，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本题15分）已知函数. (1)求的极值； (2)证明：. 18．（本题17分）在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为． (1)求点的轨迹的方程； (2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围． 19．（本题17分）对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数