1.2 第1课时 向量的加法（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

1.2　向量的加法 第 1 课时　向量的加法(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则． 2．理解平面向量加法的几何意义，会用向量的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量． 3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的计算． (一)向量的加法的两种法则 1．向量加法的定义 求向量和的运算称为向量的加法． 2．向量加法的两种法则 三角形法则 已知两个非零向量a，b，在平面上任取一点O，分别作＝a，＝b，则定义从O到B的向量为a，b的和，记作a＋b.即a＋b＝＋＝.将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则 平行四边形法则 如图，从同一点O出发作有向线段＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线就是a与b的和，即＝a＋b 微点助解 平行四边形法则与三角形法则的区别与联系 区别 (1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”． (2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 联系 平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定 [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　 ) (2)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它们的和向量．(　 ) (3)两个向量相加可能是数量．(　 ) (4)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一方向相同．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．(多选)下列等式成立的是(　 ) A.＋＝ B．在矩形ABCD中，＋＝ C.＋＝2 D.＋＝ 答案：ABD (二)向量加法的运算律及零向量的加法性质 1．加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2.零向量的加法性质 (1)任意向量与零向量相加后保持不变，等于这个向量本身，即a＋0＝0＋a＝a. (2)如果两个向量之和为0，即a＋b＝0，则a与b大小相等，方向相反，即b是a的相反向量，记作b＝－a或a＝－b. 微点助解 (1)向量加法的交换律、结合律对任意向量都成立． (2)因为向量的加法满足交换律和结合律，所以多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合进行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(a＋c)＋(b＋d)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)． 　　　　　　　　　　　　　　　　 [基点训练] 1．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选D　由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等． 2．(多选)下列各式的结果为0的是(　 ) A.＋＋ B．(＋)＋＋ C.＋＋＋ D.＋＋＋ 答案：AD 题型(一)　向量加法法则的应用 [典例1]　(1)如图甲所示，求作向量和a＋b； (2)如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. [解]　 (1)首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b.如图所示． (2)法一：三角形法则 如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c. 法二：平行四边形法则 如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c. 用三角形法则求向量和，关键是抓住“首尾相连”，和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点”．两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其他位置．两向量共线时，三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用．　　[方法技巧] [针对训练] 1．已知向量a，b，c，如图，求作a＋b＋c. 解：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，如图，则由向量加法的三角形法则，得＝a＋b，＝a＋b＋c. 题型(二)　向量加法及其运算律 [典例2]　化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋＋. [解]　(1)法一：＋＋＝(＋)＋＝＋＝0. 法二：＋＋＝(＋)＋＝(＋)＋＝＋＝0. (2)＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋＝0. [方法技巧] 向量加法运算的注意点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活运用向量加法的运算律，注意各