1.1 向量（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

　第1章　平面向量及其应用 　 　　　　　　　　1.1　向　量(概念课—逐点理清式教学) 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． 2．理解向量、相等向量、零向量、相反向量的概念及向量的表示． 逐点清(一)　向量的基本要素及几何表示 [多维度理解] 1．有向线段的概念 定义 具有方向的线段，称为有向线段 表示方法 以A为起点，B为终点的有向线段，记作 长度 位移的大小就是A到B的直线距离，记作|AB|，也就是有向线段的长度，记作|| 2.向量的基本概念 定义 既有大小又有方向的量，称为向量 表示方法 几何表示 用表示有向线段起点、终点的字母表示，例如，，… 字母表示 通常在印刷时，用粗体字母a，b，F，…表示向量，书写时，可写成带箭头的字母，，，… 模 向量a的大小，也就是向量a的长度，称为a的模，记作|a| [细微点练明] 1．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　 ) A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 解析：选D　终点是N而不是M. 3．下列说法正确的是(　 ) A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 解析：选D　由向量即有大小(模长)又有方向的量，显然身高不是向量，故A错；温度有零上温度和零下温度，显然温度可以比较大小，但无方向，故B错；有向线段有起点、方向、长度三要素确定，故C错；有向线段和有向线段的长度相等，故D对． 4．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝(　 ) A．3 B．5 C. D．1 解析：选C　由勾股定理可知， |BC|＝＝，即||＝. 逐点清(二)　向量的相等 [多维度理解] 相等向量 把方向相同、长度相等的向量称为相等向量 相反向量 把长度相等、方向相反的向量a，b称为相反向量，记作b＝－a.如果b＝－a，则同样也有a＝－b 零向量 如果向量a的大小|a|＝0，就称a是零向量，记作0.规定：所有的零向量相等 [细微点练明] 1．(多选)下列说法错误的是(　 ) A．若a＝0，则|a|＝0 B．零向量没有方向 C．零向量的方向是任意的 D．|a|＝|b|⇔a＝b 答案：BD 2．图中与向量a相等的向量是(　 ) A．b，c，e，f B．c，f C．f D．c 解析：选D　由相等向量的定义可知，两个向量的长度要相等，方向要相同，结合图形可知c满足条件，故选D. 3．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　 ) A.与 B.与 C.与 D.与 解析：选C　由＝，可得四边形ABCD为平行四边形.与互为相反向量，A错误；与互为相反向量，B错误；与满足相等向量的定义，C正确；与方向不同不满足相等向量的定义，D错误．故选C. 4．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与向量相反的向量； (3)若||＝3，求向量的模． 解：(1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，∴AB綊ED，AB綊DC，从而＝，＝，∴＝. 故与向量相等的向量是，. (2)由(1)知与相反的向量为，，. (3)由(1)知＝＝. ∵与方向相同，从而E，D，C三点共线． ∴||＝||＋||＝2||＝6. 逐点清(三)　向量的几何表示 [典例]　已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地．画图表示向量，，，并指出向量的模和方向． [解]　由题意知，向量，，如图所示， 由已知可得，△ABC为正三角形，所以AC＝2 000 km. 又∠ACD＝45°，CD＝1 000 km， 所以△ADC为等腰直角三角形． 所以AD＝1 000 km，∠CAD＝45°. 故向量的模为1 000 km，方向为东南方向． [方法技巧] 1．向量的两种表示方法 (1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点． (2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c表示；为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如， ，等． 2．两种向量表示方法的作用 (1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础． (2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算．　 [针对训练] 　在如图所示的坐标纸上(每个小方格