1.5平方差公式课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版 数学 七年级下册 5 平方差公式 第一章 整式的乘除 一、导入新课 情境导入 从前,有-个狡猾的地主,把-块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的-边减少5米,相邻的另-边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉-听,觉得好像没有吃亏,就答应道:“好吧.”回到家中,他把这事和邻居们-讲,大家都说:“张老汉,你吃亏了!”他非常吃惊.你知道张老汉是否吃亏了吗? 一、导入新课 情境导入 面积变了吗? 原来 现在 相等吗? 二、新知探究 探究:平方差公式 计算下列各题:(1)(x+2)(x-2) ; (2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y); (4)(2y+z)(2y-z). (4)(2y+z)(2y-z)= 4y2 -z2 (2)(1+ 3a)( 1-3a)=1 -9a2 (3)(x+5y)( x-5y)=x2-25y2 (1)(x +2)( x- 2)=x2-4 =x2 - 22 =12-3a2 =x2-(5y)2 =(2y)2-z2 4 二、新知探究 想一想:观察以上算式及其运算结果,你有什么发现?再举两例验证你的发现. 发现:算式是两个二项式相乘,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反项;算式的运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.举例略. 5 二、新知探究 知识归纳 (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 平方差公式: 平方差公式的结构特征: (1)左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反项; (2)右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方. 6 二、新知探究 1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是 (填写序号). ①(-x-y)(x+y); ②(2x+y)(y-2x); ③(2x+y)(x-2y); ④(-x+y)(x-y); ⑤(a-b+c)(a-b-c). ②⑤ 跟踪练习 7 二、新知探究 2.填一填: 相同项 相反项 结果 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) (a+b)(a-b) 跟踪练习 8 二、新知探究 平方差公式 注意:1.a表示相同的项,b表示相反的项,与位置无关. 2.这里的a,b既可以表示单项式,也可以表示多项式,或者是更为复杂的代数式. (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 知识归纳 9 二、新知探究 3.利用平方差公式计算: (1) (5+6x )( 5-6x ) ; (2) (x-2y)(x+2y);(3) (-m+n)(-m-n) 解:(1)原式=52-(6x)2=25-36x2; (2)原式=x2-(2y)2=x2 - 4y2; (3)原式=(-m)2-n2=m2-n2. 跟踪练习 10 二、新知探究 4.利用平方差公式计算: (1) (2) (ab+8)(ab-8). (2)原式=(ab)2-82 =a2b2-64. 跟踪练习 解:(1)原式= ; 11 二、新知探究 想一想:(a-b)(-a-b)=?你是怎样做的? 解:(a-b)(-a-b) =(-b+a)(-b-a) =(-b)2-a2 =b2-a2 变形 应用平方差公式 12 二、新知探究 平方差公式的计算步骤: (1)找准公式中的相同项a和相反项b,利用加法交换律调整两个二项式的位置,使之与公式左边对应; (2)用相同项的平方减去相反项的平方. 知识归纳 三、典例精析 解:(1)(-a+b)(-a-b) =(-a)2-b2 =a2-b2. 例1 利用平方差公式计算: (1)(-a+b)(-a-b); (2)(0.25x+y)(-0.25x+y). (2)(0.25x+y)(-0.25x+y) =(y+0.25x) (y-0.25x) =y2-(0.25x)2 =y2-0.0625x2. 三、典例精析 例2:先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2. 解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x) =4x2-y2- (4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2 =5x2-5y2. 当x=1,y=2时, 原式=5 12-5 22=-15. 3.计算(-4a-1)(4a-1)的结果为 ( ) A.16a2-1 B.-8a2-1 C.-4a2+1 D.-16a2+1 2.下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-