18.1 平行四边形（第4课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.4 三角形的中位线 学习目标 1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 2、能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. * 温故知新 问题 平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？ B C A 做思考小明同学把三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？ 做法:连接每两边的中点. B C A D· ·E · F 知识点一 三角形的中位线定理 知识精讲 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC．你知道为什么吗？ A E D C B 知识精讲 任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连接DE．通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？你能用命题的形式表述你所发现的性质吗？试一试． A C B E D 知识精讲 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线. 知识精讲 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 知识精讲 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 归纳总结 典型例题 典例精析 【例1】已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形面积各是多少？ A B C E F G 每个三角形的面积＝ S 解：根据三角形的中位线定理知， EF＝ BC＝BG，AE＝AB＝EB，AF＝AC＝EG， 故△AEF≌△EBG， 同理，△AEF≌△FGC， △GFE≌ △AEF． 所以，S△AEF ＝S△EBG ＝S△FGC ＝S△GFE＝S． 练一练 1、如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 知识精讲 2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， ∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC， ∵AB=CD， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥AB，PN∥DC， ∴∠MPD=∠ABD=2