18.1 平行四边形（第3课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.3 平行四边形的判定方法 学习目标 1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 3、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 4、会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. * 温故知新 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 知识点一 两组对边相等的四边形是平行四边形 知识精讲 平行四边形 性质 边 角 对角线 线段 平行 相等 对边 位置 数量 猜想：四边形的边满足什么条件可以判定该四边形为平行四边形？ 知识精讲 【探索】周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷.午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒.这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？” (2)他怎样才能拼接成平行四边形？ 为什么？ 你能为小明出谋划策吗？ (1)他应该选什么规格的细木棒？ 知识精讲 用平行四边形的定义来判定，只要能说明四边形的两组对边是平行的，就可以证明木工师傅锯的木板是平行四边形. 定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定义判定是一切判定的基础. 概念归纳 知识精讲 对平行四边形的判定，除了用定义判定，我们常常用平行四边形的性质来判定. 我们知道：平行四边形的两组对边相等. 反过来：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 知识精讲 B D A C 取四根新木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流一下 典型例题 典例精析 【例1】已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接BD， 在△ABD和△CDB中, AB=CD BD=DB AD=CB ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥ CD , AD∥ CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 归纳总结 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 平行四边形的判定定理1： 练一练 1、如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形． 2、如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 知识点二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 知识精讲 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD， 证明： 证一证 知识精讲 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 概念归纳 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四