18.1 平行四边形（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的对角线 学习目标 1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2、经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路. * 温故知新 两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 （1）平行四边形的两组对边分别平行; （2） 平行四边形的对边相等， （3）平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 1、平行四边形定义： 2、性质 情境引入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 知识点一 平行四边形的对角线性质 知识精讲 我们研究了平行四边形的边和角的性质，那么平行四边形的对角线还有什么性质呢？ 猜想一下平行四边形的对角线具有什么性质？ 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明它吗? 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ OA=OC，OB=OD 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A D B C O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA=OC,OB=OD. 证明过程： 知识精讲 概念归纳 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 典型例题 典例精析 【例1】已知:如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分) AD∥BC（平行四边形的定义） ∴∠ODE=∠OBF， ∵ ∠DOE=∠BOF(对顶角相等) ∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF. 练一练 1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=2:1， ∴AC=48cm，BD=24cm． 2、如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF. 知识点二 平行四边形的面积 知识精讲 A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴BC=AD=8,CD=AB=10. 是直角三角形. 又∵OA=OC, 【例2】如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积． 练一练 1、如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积. 解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80． 已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解. A B D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 思考