第六章《平面向量及其应用》、第七章《复数》综合测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A 版（2019）必修第二册

第六章《平面向量及其应用》第七章《复数》 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且z(1＋i3)＝2＋i，则(a－b)a＋b＝(　　) A．4 B．2 C．1 D．－1 2. 已知，满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 3.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sin B，则cos A＝(　　) A. B． C. D． 4.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知可以作为平面向量的一组基底，集合，，则关于集合说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的重心为，若向量，则（ ） A. B. C. D. 7.已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知为复数，是共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为2 D. 10. 对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是（ ） A. 若，则与不是共线向量 B. C. 若，且，则 D. 11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c则下列结论正确的是(　　) A．若a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4 B．若＝，则A＝45° C．若a2＋b2＜c2，则△ABC一定是钝角三角形 D．若A＜B，则cos A＜cos B 12.已知两个不相等的非零向量,，两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题为（ ） A. 可能有5个不同的值 B. 若，则与无关 C. 若，则 D. 若，，则与的夹角为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k的值为______． 14.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，F为直径BC上一点，且＝2，则·＝________. 15.复数、满足，，若，则的取值范围是______. 16.被誉为“天下第一名刹”的少林寺，位于河南省郑州市登封市嵩山五乳峰下，因坐落于嵩山腹地少室山茂密丛林之中，故名“少林寺”．登上峻极峰(嵩山顶，一般指峻极峰)，倚石俯瞰，脚下峰壑开绽，凌参差，大有“一览众山小”之气势．山峰间云岚瞬息万变，美不胜收．如图，某人在山脚A处(海拔约为350米)测得观看日出的最佳观测点B处的仰角约为45°，此人沿着坡角为30°的山路AD走了1 050米到达休息点D，此时测得B处的仰角约为75°，则B处的海拔约为________米． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） （1）求|z|： （2）设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 18. 已知，，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 19.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知c＝5，B＝，asin A＝3sin C＋bsin B． (1)求△ABC的面积； (2)若D是AC边上一点，且DC＝2AD，求BD的长． 20.已知向量与，其中. （1）若，求和的值； （2）若，求的值域. 21.在①asin B＝b； ②△ABC的面积S△ABC＝bc；③bc＝b2＋c2－a2这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题． 问题：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，b＋