1.7整式的除法（1）课件2023—2024学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法 （第1课时 单项式除以单项式） 【温故知新】 1、同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 2．单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 【探究新知】 利用类似分数约分的方法计算： （1）= （2）= （3）= 如何进行单项式除以单项式的运算？ 【概括总结】 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【类比学习】 单项式相乘 单项式相除 第一步 第二步 第三步 系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 [例1] 计算： (1); (2); (3). 【例题学习】 注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减 可以把 看成一个整体 注：1.单项式除以单项式，结果仍为单项式。 2.结果是完全平方的形式，需展开。 3.不要遗漏只在被除式中出现的字母，需保留。 【学以致用】 1.(P29随堂练习)计算： (1)2 (2) (3); (4). 【巩固提高】 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？ 【巩固提高】 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？ 解: 设小球的半径为r 单项式除以单项式 法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 注意 1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除. 3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差. 课堂小结 【课堂检测】 1.(P29知识技能)计算： (1) (2) (3); (4). (5) (6) 【课堂检测】 1.(P29知识技能)计算： (1) (2) (3); (4). (5) (6) 【拓展延伸】 1、已知 ，求的值. 2.已知 ， 求 的值 探索&交流 多项式除以单项式 1— 如何进行多项式除以单项式的运算？ (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 方法2：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c； 题目本身告知、分式方程 14 探索&交流 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 注意： （1）应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. （2）多项式除以单项式的结果仍是多项式. 探索&交流 例1.计算： （1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a； （3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) . 典例精析 探索&交流 解：（1）(6ab + 8b)÷2b = 6ab ÷2b + 8b÷2b = 3a + 4 （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a = 27a3 ÷3a－15a2 ÷3a + 6a÷3a = 9a2 －5a + 2 探索&交流 (3) (9x2y-6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4) 探索&交流 典例精析 例2.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 探索&交流 做一做 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 探索&交流 vt1 vt2 上