17.1 勾股定理 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 基础知识点 1：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 提升练习 一、单选题 1．一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为（　　） A．6 B．12 C．6或10 D．6或 2．在，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．5 3．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶 米、 米，则 秒后两车相距（　　）米. A． B． C． D． 4．如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（　　） A．3 B． C．4 D． 5．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（　　） A．25 B．49 C．81 D．100 6．如图，已知 中， ，F是高 和 的交点， ， ，则线段 的长度为（　　） A． B．2 C． D．1 7．如图，圆柱形杯子底面直径为7cm，高为24cm.将一根长36cm的木棒斜放在杯中，设木棒露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是 （　　） A．9 B．11 C．12 D．14 8．现在人们锻炼身体的意识日渐増强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（　　） A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20 二、填空题 9．如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为　 　. 10．如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB= ，AB=2 ，则点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　． 11．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为　 　． 12．如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为，，．已知，，则=　 　． 13．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是　 　． 三、解答题 14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，边BC上的高AD为12，且△ABC的周长为36，求腰长AB． 15．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？ 16．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发，沿着AO方向匀速滚向点O，机器人同时从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少? 17．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB边上． （1）图中哪一对三角形全等？说明理由； （2）若BD=9，AD=12，求DE的长． 18．如图，在 中， ， ， 于点 ， 是 的中点，连结 交 于点 . （1） 与 全等吗？请说明理由. （2）若 ，求 的长. 答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．18m 10．（﹣5，0）；（﹣1，2） 11． 12．16 13． 14．解：∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高， ∴BD=CD，∠ADB=90°， ∵AB=AC，AB+BC+AC=36， ∴AB+BD=18，∴BD=18-AB， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB2=