13.2.3 第1课时 直线与平面平行（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

13.2.3　 直线与平面的位置关系 第 1 课时　直线与平面平行(强基课—梯度进阶式教学) 课时 目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并会应用线面平行的判定定理证明线面平行． 2．掌握直线与平面平行的性质定理，并会应用线面平行的性质定理证明线线平行． 1．直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 2．直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 ⇒a∥α 图形语言 作用 证明直线与平面平行 微点助解 1．直线与平面平行判定定理的理解 直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，可以用符号表示为a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α. 用该定理判断直线a与平面α平行时，必须具备下面三个条件： ①直线a在平面α外，即a⊄α； ②直线b在平面α内，即b⊂α； ③直线a，b平行，即a∥b. 这三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，结论就不一定成立． 2．常用结论 (1)一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面可能平行也可能在平面内． (2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面平行或直线在平面内． (3)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面． 3．直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 作用 证明两条直线平行 微点助解 1．直线与平面平行性质定理的应用 (1)线面平行的性质定理可以作为直线和直线平行的判定定理，简述为由线面平行推出线线平行． (2)线面平行的性质定理给出了在空间中作已知直线的平行线的重要方法． (3)如果平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，那么另一条也平行于这个平面. 2．直线与平面平行的注意点 (1)这里的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线，定理中的三个条件缺一不可，即①直线a和平面α平行；②平面α和平面β相交于直线b；③直线a在平面β内． (2)在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误． (3)使用定理时，还要注意直线a与平面α平行时，易出现“在平面α内作出一直线b使其与直线a平行”的错误作法． [基点训练] 1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　 ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 解析：选D　由线面平行的判定定理可知，D正确． 2．下列命题正确的是(　 ) A．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行 B．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 C．如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行 D．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行 解析：选B　不在平面内的直线还可与平面相交，故A错误；一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，故C错误；直线也可能在平面内，故D错误． 3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(　 ) A．b∥α　　　　　　 B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 解析：选D　由题意得b∥α和b与α相交都有可能． 题型(一)　直线与平面平行的判定定理及其应用 [典例1]　如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. [证明]　如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD. 又AP＝DQ，∴PE＝QB. 又PM∥AB∥QN， ∴＝＝＝.∴＝. ∴PM∥QN且PM＝QN，即四边形PMNQ为平行四边形．∴PQ∥MN. 又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE. [方法技巧] 1．利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、基本事实4等．　　 2．应用判定定理证明线面平行的步骤 [针对训练] 1．如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD. 证明：如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE，