5.2 平行线及其判定 培优练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.2 平行线及其判定 知识导航 知识点梳理 1.平行线的定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 练习题 一、选择题 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 2．如图，过点A画直线L的平行线，能画（　　） A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条 3．如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　） A．线段AB与线段CD一定平行 B．线段AB与线段CD一定不平行 C．线段AB与线段CD可能平行 D．以上说法都不正确 4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 5．下列各图中，已知，则可以得到的是（　　） A． B． C． D． 6．能判定直线的条件是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中，不能判断直线 的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　． 10．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°.CE⊥CD，则CD与AB　 　平行的(填“是”或“不是”). 11．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是　 　． 12．如图，点E在AB的延长线上，∠A＝∠CBE．根据“同位角相等，两直线平行”可得　 　． 13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　 　（填序号）． 三、解答题 14．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵∠B+∠BAD=180°（已知）， ∠1+∠BAD=180°（　　）， ∴∠1=∠B（　　）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2＝ （　　）． ∴ABCD（　　）． 15．如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？ 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数． 17．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连结． (1)求证：； (2)若与互余， 求证：． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．A 9．平行 10．是 11．同位角相等，两直线平行 12．ADBC/ BCAD 13．①② 14．解：∵∠B+∠BAD=180°（已知）， ∠1+∠BAD=180°（平角定义）， ∴∠1=∠B（同角的补角相等）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠B（等量代换）． ∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）． 15．解：结论：AB∥CD． 理由：∵CE⊥DG， ∴∠ECG=90°， ∵∠ACE=140°， ∴∠ACG=50°， ∵∠BAF=50°， ∴∠BAF=∠ACG， ∴AB∥DG． 16.解：（1）AD与EF平行．理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF； （2）∵AD∥EF， ∴∠2=∠BAD， 而∠1=∠2， ∴∠1=∠BAD， ∴AB∥DG， ∴∠BAC=∠3=115°． 17．（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$