3.1用表格表示变量间的关系 导学案 2023——2024学年北师大版数学七年级下册

§3.1 用表格表示的变量间关系 班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日 学习目标： 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测. 【学习重点】理解变量、自变量、因变量概念，体验两个变量之间关系 【学习难点】将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断 导学过程： 【导学一】阅读课本P62完成下列问题: 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据。 观察思考，逐一回答下面的问题： 支撑物高度/单位：厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/单位：秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 ； （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大， t是逐渐 ； （3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？ （填“相同”或“不相同”） （4）估计当h＝110时，t的值是 ，你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？ 哪些量始终不发生变化？ 。 归纳：在上表中：支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是 ___ 量。其中t随h的变化而变化,度h是 _____ 量，t是 ____ 量．在这一变化过程中，小车下滑的距离（即木板的长度）一直没有变化，像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 量。 练一练：某河受暴雨袭击，某天河水的水位记录如下表： 时间/时 0 4 8 12 16 20 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 上表反映的是 和 两个变量之间的关系， 其中 是自变量， 是因变量。 【导学二】议一议： 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.1亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.25 如果用x表示时间，y表示我国人口总数． （1）x、y都是_________，其中x是___________，y是____________ 。 （2）随着x的变化，y的变化趋是 。 （3）从1949年起，时间每向后推移10 年，我国人口的变化是 。 （4）按上述人口的变化趋势，你估计2019我国人口总数是 。 【小结】借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 【课堂检测】 1.弹簧挂上物体后会伸长，一弹簧的长度与所挂物体之间的关系如下表： 所挂物体质量/克 0 1 2 3 4 5 弹簧长度/厘米 12 12.4 12.8 13.2 13.6 14 （1）自变量是 ，因变量是 ； （2）弹簧本身的长度是 ； （3）你能描述所挂物体质量与弹簧的长度之间的变化趋势吗？ ； （4）请你说说所挂物体的质量对弹簧长度的影响： 。 2．下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？ （2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少？ 3．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 (1)上述哪些量在变化？自变量