第八章 二元一次方程组 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 知识点巩固： 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。 （2）加减（消元）法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 专项练习： 一、单选题 1．由方程组 ，可得x与y的关系是（　　） A． B． C． D． 2．已知a、b满足方程组 ，则a+b的值为（　　） A．2 B．4 C．—2 D．—4 3．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 4．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　） A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 6．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需要几何（改编自《辑古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所谓圈舍的间数，求得的结果有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 7．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ 8．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．已知方程8x﹣y=10，用x表示y的式子为　 　． 10．已知，是方程组的解，则　 　. 11．若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　． 12．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为　 　； 13．我们称使 成立的一对数x、y为“甜蜜数对”，记为（x，y），如：当x=y=0时，等式成立，记为（0，0），若（m，3）、（2，n）都是“甜蜜数对”，则m-n的值为　 　． 三、解答题 14．用加减法解下列方程组． （1） ． （2） ． 15．解方程组 时，甲同学因看错 符号，从而求得解为 ，乙因看漏 ，从而求得解为 ，试求 ， ， 的值． 16．某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙器械每台5万元今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择（即甲、乙器械各销售几台）？若乙器械的利润是甲器械的3倍，要使获得利润较高，你觉得选择哪个方案更好些？ 17．我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求： （1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨? （2）若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案? 18．“五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动.五水共治，治污先行。市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表． A型 B型 价格（万元/台） 8 6 月处理污水量（吨/台） 120 100 （1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组； （2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值； （3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各