精品解析：广东省深圳市南山区南山外国语学校（集团）2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷

南山外国语学校（集团）2023-2024学年第二学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 2. 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年8月5日，安徽省政府新闻办举办新闻发布会上获悉，到2025年，我省林长制组织体系和目标责任体系更加完善，森林覆盖率超过31%，森林蓄积量达到2.9亿立方米．用科学记数法表示“2.9亿”，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 抛出篮球会落下 B. 从装有红球、白球的袋中摸出黑球 C. 14人中至少有2人是同月出生 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 5. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（　　） A. 5 B. 5 C. D. 5 6. 一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知，则的长度为（　　） A. B. C. D. 7. 翻花绳是中国民间流传儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 若由旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等 C. 用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线 D. 在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等 9. 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是　　 A. 甲乙合作了4天 B. 甲先做了4天 C. 甲先做了工程的 D. 甲乙合作了工程的 10. 如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交的延长线于点D，，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____． 14. 新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限． 15. 如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则的长为__． 三．解答题（共55分） 16. 计算：. 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 下表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题： 测试 平时成绩 期中测试 期末测试 练习一 练习二 练习三 练习四 成绩 88 92 90 86 90 96 （1）小明6次成绩的众数是　　，中位数是　　； （2）若把四次练习成绩的平均分89分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩； （3）若从四次练习成绩中随机抽取两次成绩作为平时成绩，则小明抽到两次成绩最好的练习的概率是多少？请用树状图或列表法示意． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O切线； （2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径． 20. 某学校正在推进课堂信息化建设，希望通过采购一体机，提高学校硬件设备水平，更好的辅助教师教学，现有，两种型号英寸的教学一体机，若购买