2024年中考数学总复习课件：第7章31 圆的有关计算

第一部分 基础梳理 第七章 圆 31 圆的有关计算 1 考点 考查内容要求 考查热度 弧长与扇形面积的计算 会计算圆的弧长、扇形的面积 __________________ 正多边形与圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 __________________ 与弧有关的阴影部分的面积计算 能将不规则图形转化为规则图形进行面积计算 __________________ 2 考点一 弧长与扇形面积 圆的周长 <m></m>_____ （1）<m></m>为圆的半径； （2）<m></m> 为弧所对的圆心角的度数； （3）<m></m>是扇形的弧长 _______________________________________________ 扇形的弧长 <m></m>_ ___ 圆的面积 <m></m>_____ 扇形的面积 <m></m>_____<m></m> 3 易错警示：不要混淆弧长相等和弧相等.弧相等是指两条弧全等，弧长相等是指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧． 体验1 [2023·吉林] 如图①，<m></m>，<m></m>表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点<m></m>是圆心，半径<m></m>为<m></m>，点<m></m>，<m></m>是圆上的两点，圆心角<m></m> ，则<m></m>的长为_____<m></m>（结果保留<m></m>）. 4 考点二 正多边形与圆 如图，正<m></m>边形的边长为<m></m>，中心角为<m></m> ，边心距为<m></m>，周长为<m></m>，面积为<m></m>. 公式 图示 中心角 <m></m> 边心距 <m></m> 周长 <m></m> 面积 <m></m> 5 体验2 [2023·安徽] 如图，正五边形<m></m>内接于<m></m>，连接<m></m>，<m></m>，则<m></m>( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6 考点三 与弧有关的阴影部分的面积计算 1.规则图形：公式法. 2.<m></m> 核心思想：转化，即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积或几个规则图形面积的和或差． 体验3 [2023· 丰润区二模] 如图，将含<m></m> 角的直角三角板<m></m>绕顶点<m></m>顺时针旋转<m></m> 后得到<m></m>，点<m></m>经过的路径为弧<m></m>.若<m></m> ，<m></m>，则图中阴影部分的面积是___（结果保留<m></m>）. 7 类型一 正多边形中的相关计算 例 1 [2023·六安三模] 如图，正六边形<m></m>的边长为6，点<m></m>是其中心，点<m></m>是<m></m>边上一点，且<m></m>，连接<m></m>，求<m></m>的长． 8 解：过点<m></m>作<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>，<m></m>，如图所示. <m></m> 六边形<m></m>是正六边形， <m></m> ，<m></m>. <m></m>是等边三角形. <m></m>. <m></m>. <m></m>. <m></m>， 9 <m></m>. <m></m>. <m></m>． 解法归纳 解决圆与正多边形中的线段计算问题，一般要利用正多边形的性质、垂径定理，将问题转化到直角三角形中，然后通过解直角三角形来解答． 11 [2023·山西] 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形，图①、图②是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点<m></m>，<m></m>，<m></m>均为正六边形的顶点．若点<m></m>，<m></m>的坐标分别为<m></m>，<m></m>，则点<m></m>的坐标为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 12 类型二 弧长（扇形面积）的计算 例 2 [2023·达州] 如图，四边形<m></m>是边长为<m></m>的正方形，曲线<m></m> 是由多段<m></m> 的圆心角所对的弧组成的.其中，<m></m>的圆心为<m></m>，半径为<m></m>；<m></m>的圆心为<m></m>，半径为<m></m>；<m></m>的圆心为<m></m>，半径为<m></m>；<m></m>的圆心为<m></m>，半径为<m></m>；<m></m>，<m></m>， A A