2024年中考数学总复习课件：第7章30 与圆有关的位置关系

第一部分 基础梳理 第七章 圆 30 与圆有关的位置关系 1 考点 考查内容要求 考查热度 点与圆的位置关系 掌握点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，能运用切线的性质与判定解题 ___________________________ __________________ 三角形的内心、外心，切线长定理 了解三角形的内心与外心，*探索并证明切线长定理 ___________________________ _________ 2 考点一 点、直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 设<m></m>的半径是<m></m>，点<m></m>到圆心的距离为<m></m>，则有：<m></m> 点<m></m>在圆____； ______<m></m> 点<m></m>在圆上；<m></m> 点<m></m>在圆____. 2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为<m></m>，圆心到直线的距离为<m></m>，则有：直线与圆相交<m></m>；直线与圆相切<m></m> ______；直线与圆相离<m></m>. 内 外 3 体验1（1） 已知<m></m>的半径为3，<m></m>，则点<m></m>在( ) C A.<m></m>内 B.<m></m>上 C.<m></m>外 D.无法确定 （2） 如果圆的半径等于<m></m>，直线<m></m>和圆只有一个公共点，那么圆心到直线<m></m>的距离是___<m></m>． 5 4 考点二 切线的性质和判定 1.切线的性质 （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线垂直于过切点的______； （3）经过圆心且垂直于切线的直线必过______； （4）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 2.切线的三种判定方法 （1）定义法：直线与圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线. （2）数量关系法：若圆心到直线的距离等于______，则这条直线是圆的切线. （3）过半径外端且________这条半径的直线是圆的切线. 半径 切点 半径 垂直于 5 3.证明一条直线是圆的切线的方法 （1）若已知直线与圆的公共点，则证明的基本思路是:连接过该点的半径，证明这条半径与直线垂直即可.可简述为:有切点，连半径，证垂直. （2）若未知直线与圆的公共点，则证明的基本思路是:过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.可简述为:无切点，作垂直，证半径. 体验2（1） [2023·重庆B卷] 如图，<m></m>为<m></m>的直径，直线<m></m>与<m></m>相切于点<m></m>，连接<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>的度数为 ( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6 （2） 如图，在平面直角坐标系<m></m>中，半径为2的<m></m>的圆心<m></m>的坐标为<m></m>.将<m></m>沿<m></m>轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使<m></m>与<m></m>轴相切，则平移的时间为_______秒． 2或10 7 考点三 三角形的外心、内心，切线长定理 1.不在同一直线上的三点确定一个圆. 图形 名称 外心（三角形的外接圆圆心，即三角形三边垂直平分线的交点） 内心（三角形的内切圆圆心，即三角形三条角平分线的交点） 性质 外心到三角形三个顶点的距离相等 内心到三角形三边的距离相等 位置 外心不一定在三角形内部 内心一定在三角形内部 角度关系 <m></m> <m></m> 8 2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的____条切线，它们的切线长______，这一点和圆心的连线______两条切线的夹角. 两 相等 平分 图1 体验3（1） [2023·怀化三模] 如图1，<m></m>，<m></m>，<m></m>是<m></m>的切线，切点分别是<m></m>，<m></m>，<m></m>．若<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长是( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 9 图2 （2） 如图2，点<m></m>是<m></m>的内心，连接<m></m>，<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>_____． （3） 在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>，则<m></m>的内切圆的半径为__，外接圆的半径是____. 1 2.5 10 类型一 点与圆的位置关系的判断 例1 [2023·伊