2024年中考数学总复习课件：第7章29 圆的有关性质

第一部分 基础梳理 第七章 圆 29 圆的有关性质 1 考点 考查内容要求 考查热度 圆的有关概念 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念 __________________ __________________ _________ 圆的对称性与垂径定理及其推论 理解圆的对称性，*探索并证明垂径定理 __________________ _________ 2 考点 考查内容要求 考查热度 圆周角与圆心角及其所对弧、 所对弦之间的关系 知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等，能运用圆的基本性质和圆周角定理及其推论解决相关的计算与证明问题 __________________ __________________ _________ 尺规作图 通过尺规作图等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系 __________________ __________________ _________ 续表 3 考点一 圆的对称性 1.圆的轴对称性：圆是________图形，对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆心的直线. 2.圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，以______为旋转中心，无论绕圆心旋转多少度，都能与自身重合. 3.圆的中心对称性：圆是__________图形，对称中心是______. 轴对称 圆心 中心对称 圆心 4 考点二 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧. 推论<m></m>平分弦（不是直径）的直径______于弦，并且平分弦所对的________； ②弦的垂直平分线经过______，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分____，并且平分弦所对的另一条弧. 推论2：圆的两条平行弦所夹的____相等. 注意：（1）计算弦长时，常常需要借助垂直于弦线段构造直角三角形.（2）有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法：①作过弧中点的半径；②连等弧所对的弦. 平分 平分 垂直 两条弧 圆心 弦 弧 5 体验1 [2023·南海区模拟] 如图，线段<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>于点<m></m>.若<m></m>的长为16，<m></m>的长为6，则<m></m>的半径是( ) D A.5 B.6 C.8 D.10 6 考点三 圆心角及其所对弧、所对弦之间的关系 1.圆心角：顶点在______，角的两边和圆相交的角. 2.定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的弦也相等. 3.推论:（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦______. （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧和劣弧分别______. 归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 圆心 弧 相等 相等 相等 相等 7 体验2 [2023·南宁一模] 如图，已知在<m></m>中，<m></m>是直径，<m></m>，则下列结论中不一定成立的是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.点<m></m>到<m></m>，<m></m>的距离相等 8 考点四 圆周角定理及其推论 1.圆周角：顶点在________，角的两边和圆相交的角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______. 3.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是_______，<m></m> 的圆周角所对的弦是______. 注意:①解决与直径有关的问题时，常通过作直径所对的圆周角构造直角三角形.②运用圆周角定理及其推论时，一定要注意“在同圆或等圆中”这个条件. 4.圆内接四边形的对角______. 易错警示:①一条弦对着两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补；②一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角. 圆周上 一半 直角 直径 互补 9 体验3（1） [2023·枣庄] 如图，在<m></m>中，弦<m></m>，<m></m>相交于点<m>．</m>若<m></m> ，<m></m> ，则<m></m>的度数为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m>