3.2.3离散型随机变量的数学期望教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.2.3离散型随机变量的数学期望 （共1课时，第1课时） 一、课程标准 理解和掌握离散型随机变量的数学期望的定义，并会运用其性质. 二、教学目标 1.使学生理解和掌握离散型随机变量的数学期望的定义； 2会掌握和应用数学期望的性质. 三、学情与内容分析 在前两节，学生已学随机变量这一数学概念之后进而学习的新的知识，期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫.同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响. 四、重难点 重点：离散型随机变量期望的实际应用； 难点：离散型随机变量期望的实际应用. 五、教学过程 （一）知识回顾——启迪思维 复习： 复习典型的离散型分布：两点分布，二项分布，超几何分布的相关内容. （2） 深入探究——获得新知 离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量取值的概率规律。但是为了对随机变量有一个概括的认识!我们还需要了解刻画随机变量的某些特征数值。正如想了解两个班级学生某门课程的考试成绩一样!除了通过记分册查看每个学生的考试 成绩外。还需要在记分册的基础上对学生的成绩进行一些加工整理!比如计算两个班级的平均分。看哪个班的平均成绩好一些。 随机变量的特征数值中最重要的是期望与方差。我们先来研究反映离散型随机 变量平均取值大小的数字特征——期望! 课本P134问题1，问题2 【设计意图】由复习引出新的问题，为新知学习铺垫. 通过问题1，2抽象出 离散型随机变量的数学期望的概念 （三）课堂实练——巩固提高 1．直接应用内化新知 例1：甲击中目标的概率是,如果击中,得1分,否则得0分,用表示甲的得分,计算随机变量的数学期望 例2：根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.3,由于两种保险作用类似,因而没有人同时购买,设各车主购买保险相互独立,用X表示该地100位车主甲,乙两种保险都不够买的车主数,求X的数学期望 例3：一袋中装有 50个白球，45个黑球，5个红球，现从中随机抽取20个球，求取出的红球个数ξ 的数学期望． 例4：已知离散型随机变量X有概率分布,若,其中a,b为常数,求 【设计意图】 1.先给出例10，学生完成，推广到两点分布的数学期望公式，进而师生一起推算出二项分布的的数学期望计算公式； 2. 给出例11，学生利用新知解决； 3.推导出超几何分布的数学期望计算公式. 解决课本例12、例13得到两个随机变量线性关系下的数学期望的关系. （四）小结反思——拓展引申 1.课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 【板书设计】 期望概念 两点分布期望 二项分布期望 超几何分布期望 线性关系 希沃课件投影区域 公式推导演算区 【评价设计】 课本练习P144 1-4题 【作业设计】 课本习题3.2 学而时习之 7，8题 六、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$